Lesson Video: Expressando um Conjunto

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Então, nesta aula, o que vamos ver é expressar um conjunto. O que isso significa é, na verdade, listar valores que podem estar em um determinado conjunto de parâmetros. E cada um desses valores é conhecido como um elemento. Então, mesmo que digamos valores, como eu disse, devemos dizer elementos porque eles não precisam ser números, por exemplo, o conjunto de vogais a, e, i, o, u. Mas então podemos ter números como o conjunto de números ímpares, que é um, três, cinco, etc. Então agora sabemos um pouco sobre o que é expressar um conjunto.

Agora, o que vamos fazer é dar uma olhada em algumas perguntas que nos mostrarão como expressaríamos conjuntos específicos. Pronto, definido, vai. Vamos dar uma olhada na primeira pergunta.

Usando o método de listagem, expresse o conjunto dos dias da semana.

Então, o que essa pergunta significa pelo método de listagem é listar cada um dos elementos do conjunto que estamos vendo. É importante lembrar de usar a terminologia correta. Então, se estamos falando sobre uma parte do nosso conjunto - uma parte do nosso conjunto é chamada de elemento. E já podemos dizer que sabemos que nosso conjunto terá sete elementos porque se estamos falando dos dias da semana, sabemos que são sete dias da semana. E sempre que estamos prestes a listar um conjunto, o que usamos é alguma notação de conjunto para representar que vamos listar um conjunto. E essa é a chave que temos aqui. Nós vamos ter um em cada extremidade do nosso conjunto.

Então nosso primeiro elemento será sábado. Você pode começar em qualquer dia. Eu escolhi começar com sábado, depois domingo, segunda, terça. Em seguida, temos quarta e quinta e, finalmente, sexta-feira. E podemos verificar rapidamente para ter certeza de que temos os sete elementos que esperávamos, e temos. Portanto, podemos dizer que o conjunto de dias da semana é sábado, domingo, segunda, terça, quarta, quinta e sexta-feira.

Ok, ótimo. Então, o que fizemos foi expressar um conjunto e mostramos como fazer isso usando o método de listagem. E usamos um pouco de notação com nossas chaves. E também falamos sobre os elementos que fazem parte do nosso conjunto. Então, agora o que vamos fazer é dar uma olhada em um exemplo que inclui valores numéricos e ver como os listamos.

𝑌 é o conjunto de algarismos do número 90.590. Escreva 𝑌 usando o método de listagem.

Bem, a primeira coisa que precisamos fazer nesta questão, para nos permitir escrever 𝑌 usando o método de listagem, é identificar os algarismos dentro do nosso número. Bem, em primeiro lugar, podemos ver que o algarismo nove aparece duas vezes. Então temos o algarismo zero, que também aparece duas vezes e, finalmente, o algarismo cinco. Agora, quando vamos listar esses algarismos, vamos listar o conjunto de algarismos, que é 𝑌, só precisamos listar cada algarismo uma vez. Portanto, o conjunto 𝑌 seria igual a nove, cinco e zero. E vale a pena notar aqui que um erro comum seria listar todos os algarismos que temos, por exemplo, dois noves, dois zeros e um cinco. Portanto, também é importante notar que não importa em que ordem os colocamos. Acabei de colocá-los aqui em ordem decrescente.

Então, vimos alguns exemplos agora, um que envolveu valores não numéricos, outro que envolve valores numéricos. O que veríamos a seguir? Bem, a seguir, vamos dar uma olhada no que fazemos se tivermos um conjunto muito grande ou, de fato, um conjunto infinito.

𝑋 é o conjunto de números ímpares maiores que oito. Escreva 𝑋 usando o método de listagem.

Bem, nesta questão, se quisermos listar nosso conjunto e encontrar cada um dos elementos, o que precisamos fazer é dar uma olhada nessas duas informações importantes. Queremos que o conjunto tenha números ímpares, mas eles devem ser maiores que oito. Bem, nós temos um problema. Os números ímpares maiores que oito serão muitos números. Na verdade, serão ∞ números. Então nosso conjunto terá ∞ elementos porque continuará indefinidamente. Então o que vamos fazer?

Bem, primeiro de tudo, o que vamos fazer é listar nosso primeiro valor porque o primeiro número ímpar maior que oito é nove. E então, o que vamos fazer é listar mais alguns valores, 11 e 13. Mas então, em vez de ter que listar muitos e muitos valores diferentes ou muitos elementos diferentes, tudo o que fazemos é colocar três pequenos pontos. E isso significa que continua, porque, como dissemos, haverá um número infinito de elementos diferentes dentro desse conjunto. Portanto, podemos dizer que se 𝑋 é um conjunto de números ímpares, então 𝑋 pode ser escrito como nove, 11, 13, etc. E eu coloquei isso dentro de nossas chaves, que fazem parte da nossa notação de conjunto e nos dizem que isso representa um conjunto de valores.

Então, analisamos a listagem de conjuntos diferentes e mostramos como podemos fazer isso usando notações diferentes. Então, finalmente, o que vamos fazer é mostrar como você listaria os elementos por conta própria. Portanto, não conjuntos inteiros, mas apenas elementos de um conjunto.

Escreva os elementos do conjunto, os números ímpares entre, mas não incluindo, 799 e 805.

Portanto, a palavra-chave aqui nesta questão é elemento, porque o que significa é que queremos escrever as partes individuais do nosso conjunto. E esses são conhecidos como elementos. Também podemos ver a próxima informação útil. E isso é que estamos olhando para números ímpares. E deve estar entre, mas não incluindo, 799 e 805. Portanto, nosso primeiro valor não será 799; será 801 porque este é o próximo número ímpar. Então, o próximo número ímpar que atende aos nossos critérios é 803 e, finalmente, 805. Isso também não será incluído porque nos é dito na pergunta que 799 e 805 não estão incluídos. Portanto, os elementos do conjunto, os números ímpares entre, mas não incluindo, 799 e 805 são 801 e 803. Existem dois elementos.

Então, chegamos ao final da aula porque mostramos como podemos listar os conjuntos. E listamos conjuntos que incluem valores numéricos e não numéricos. Também analisamos os elementos e como podemos listar elementos individuais. E nós mostramos como você listaria conjuntos que têm um número infinito de valores.

Então, agora, o que vamos fazer é dar uma olhada nos pontos principais. O primeiro ponto chave que temos é que um elemento é um valor ou parte de um conjunto. Portanto, qualquer parte individual do nosso conjunto é chamada de elemento. Também vimos que usamos a notação de conjunto. Então, temos essas chaves que mostram que algo é de fato um conjunto. E também mostramos que, se temos um número infinito de elementos em um conjunto específico, podemos mostrar isso listando os dois ou três primeiros elementos e, em seguida, tendo esses três pontos, o que diz que continuará infinitamente. E o que mostramos com nossos exemplos é que um conjunto pode ser numérico ou não numérico. E qualquer conjunto pode ter qualquer número de parâmetros, o que nos ajuda a decidir sobre o que esse conjunto será e quais são os elementos dentro dele.