Vídeo: Utilizando Identidades Trigonométricas, Pares e Ímpares para Calcular uma Função Trigonométrica que Envolve Ângulos Notáveis

Determine cos (−960°) sem recorrer a uma calculadora.

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Transcrição do vídeo

Determine o cos de menos 960 graus sem recorrer a uma calculadora.

O nosso primeiro passo será reescrever esta expressão com o menor ângulo positivo possível, adicionando 360 graus a menos 960 repetidamente, até obtermos algo positivo. Se adicionarmos 360, obtemos menos 600, por isso precisamos de adicionar outros 360, já que ainda não é positivo. Depois de adicionar 360 novamente, ficamos com menos 240. Finalmente, depois de adicionar 360 novamente, obtemos 120.

Então, para ajudar a visualizar isto, aqui podemos ver 120 graus. Isto é igual a menos 960 graus, porque se começarmos aqui a zero graus e fôssemos para a esquerda, no sentido anti-horário, estaremos em 120 graus. No entanto, menos 960 graus, uma rotação completa para trás, estaremos em menos 360. Após outra rotação completa, estaremos em menos 720, outros 360 graus no sentido negativo.

Agora, em vez de irmos rodarmos outros 360, se rodássemos menos 240, estaríamos exatamente no mesmo ponto. Agora, o próximo passo será olhar o ângulo de referência, que será de 60 graus, porque a toda metade superior é de 180 graus. Então, se já tivermos 120, sobrariam 60.

Sabendo que o nosso ponto 𝑥, 𝑦 é cos 𝜃, sen 𝜃, então 𝑥 é o cos de 𝜃 e 𝑦 é o sen de 𝜃. O sen e o cos do ângulo notável 60 graus é que o sen de 60 graus é a raiz quadrada três sobre dois, e o cos de 60 graus é um meio. Então substituímos um meio na vez de cos de 𝜃, que é nossa coordenada em 𝑥, e raiz quadrada três sobre dois para o sen de 𝜃, que é a nossa coordenada em 𝑦.

No entanto, precisamos de ter cuidado com os nossos sinais para 𝑥 e 𝑦. O ângulo que estamos a olhar está no canto superior esquerdo; este é o chamado segundo quadrante. E no segundo quadrante, 𝑥 é negativo e 𝑦 é positivo, então avancemos e acrescentemos o sinal negativo ao nosso valor em 𝑥.

Então, uma vez que pede para determinar o cos de menos 960 graus, que era igual ao de 120 e, em seguida, olhamos para o nosso ângulo de referência de 60 graus, descobrimos que o cosseno é igual a menos um meio. Portanto, o cos de menos 960 graus é igual a menos um meio.

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