Video Transcript
Neste vídeo, vamos ver algumas perguntas sobre a variação percentual. Vamos falar sobre o que queremos dizer quando dizemos uma variação percentual. E também discutiremos alguns dos erros comuns que você precisa evitar.
Usamos porcentagens como forma de representar proporções. Eles nos ajudam a fazer comparações entre diferentes situações. Por exemplo, se estamos procurando um novo cortador de grama e uma marca afirma que alguém economiza dez minutos cortando sua grama com esse cortador, enquanto outra marca afirma que alguém economiza 20 minutos cortando sua grama com esse cortador, qual deles devemos escolher se quisermos economizar tempo cortando nosso gramado? Bem, realmente depende de quanto tempo as duas pessoas normalmente gastariam cortando seus gramados em primeiro lugar, assumindo que ambos começaram com o mesmo cortador. Em todas essas perguntas você precisa se perguntar em relação ao quê ou de quê?
Digamos que as duas pessoas estavam usando cortadores de grama idênticos antes de experimentar as novas marcas. E o primeiro normalmente levava vinte minutos para cortar a grama, enquanto o segundo normalmente levava cinquenta minutos para cortar a grama. Então, trabalhando na variação percentual da primeira pessoa, eles obtiveram uma diminuição de dez minutos em comparação com o tempo original de vinte minutos. Então, como proporção, isso significa menos dez sobre vinte. Então isso é menos a metade. Então, eles estão diminuindo o tempo que passam cortando a grama pela metade. E para converter essa proporção em porcentagem, precisamos multiplicá-la por cem. E isso dá menos cinquenta por cento. Portanto, a primeira pessoa diminuiu a quantidade de tempo que passa cortando a grama em cinquenta por cento. E para a segunda pessoa, eles economizaram vinte minutos em comparação com os cinquenta minutos originais. Portanto, a variação da proporção é de menos vinte sobre cinquenta. E quando multiplicamos isso por cem para converter a proporção em porcentagem, isso acaba sendo uma diminuição de quarenta por cento.
Portanto, embora a segunda pessoa economize vinte minutos cortando a grama em comparação com apenas dez minutos que a primeira pessoa economizou, essa foi uma proporção menor do tempo total que ela gastou cortando a grama do que a pessoa original. Isso significa que a marca A economiza uma proporção maior de tempo no corte da grama. E se a pessoa B estivesse usando o novo cortador de grama A, ela teria economizado cinquenta por cento do seu tempo ao cortar a grama, o que significa que ela economizaria vinte e cinco minutos em vez de vinte minutos.
Então, vamos fazer algumas perguntas de variação percentual.
Uma passagem de trem custa trinta e nove dólares se você comprá-la no dia da viagem. Se você comprar antes desse dia, custará apenas trinta dólares. Encontre a porcentagem de desconto para comprar antecipadamente, para a porcentagem mais próxima.
Então, estamos procurando o desconto percentual para comprar antecipadamente. Portanto, o preço original é de trinta e nove dólares. E se conseguirmos o preço com desconto, estamos pagando apenas trinta dólares. Então, estou indo de trinta e nove dólares para trinta dólares, isso é uma economia de nove dólares. Portanto, a proporção do preço total que economizamos é de menos nove sobre trinta e nove. E se quisermos escalar essa proporção até uma porcentagem, precisamos multiplicar por cem. E quando digitamos isso em nossa calculadora, obtemos menos vinte e três ponto O sete seis nove dois três e assim por diante. Então, para a porcentagem inteira mais próxima, é uma economia de vinte e três por cento. Agora, o fato de ser um número negativo significa que o custo foi reduzido. Isso significa que temos uma economia ou um desconto. Portanto, minha resposta é que tivemos um desconto de vinte e três por cento para a porcentagem mais próxima.
Agora temos que encontrar a variação percentual de quatrocentos e noventa e três a trezentos e oitenta e seis para o mais próximo de um por cento e declarar se é um aumento ou uma diminuição. Bem, estamos indo de quatrocentos e noventa e três para trezentos e oitenta e seis. E isso é uma queda de cento e sete. Então, para calcular a proporção da variação, bem menos cento e sete é a variação, começamos com quatrocentos e noventa e três. Então, estamos olhando para menos cento e sete sobre quatrocentos e noventa e três.
E para converter essa proporção em porcentagem, multiplicamos por cem. E quando colocamos isso em nossa calculadora, obtemos menos vinte e um vírgula sete O três oito cinco e depois muitos outros algarismos. Então, ignorando tudo após a casa decimal, vemos que seria menos vinte e um por cento. Mas uma espiada na primeira casa decimal nos diz que é um sete. Agora, um sete é cinco ou mais, então vinte e um terá que arredondar para vinte e dois. Então, para o um por cento mais próximo, são vinte e dois por cento. E o fato de ter sido negativo significa que o-o número diminuiu-significa que é uma diminuição. Portanto, a resposta é uma diminuição de vinte e dois por cento.
Fred pagou cinquenta dólares por um novo pula pula. Ele então descobriu que seu amigo Ted havia comprado exatamente o mesmo tipo de pula pula, mas pagou sessenta e cinco dólares por ele. Ted disse que pagou trinta por cento a mais do que Fred, mas Fred disse que pagou apenas vinte e três por cento a menos do que Ted. Quem estava certo?
Primeiro, vamos ver quanto mais Ted pagou do que Fred pagou. Então Fred pagou cinquenta dólares; Ted pagou sessenta e cinco dólares. Isso significa que, em comparação com Fred, Ted pagou quinze dólares a mais. Então, quando Ted está se comparando a Fred, o ponto de partida é cinquenta dólares. Então pagamos quinze dólares a mais do que cinquenta dólares. E para converter essa proporção em porcentagem, precisamos multiplicar por cem. Então isso é um aumento de trinta por cento.
E Ted disse que pagou trinta por cento a mais do que Fred. Sim, bem, isso está correto. Mas quando Fred disse que pagou vinte e três por cento menos do que Ted, ele estava se comparando a um ponto inicial do preço de Ted, que era sessenta e cinco dólares. Portanto, a diferença de preço ainda é de quinze dólares. Fred pagou quinze dólares a menos que Ted.
Mas quando estamos calculando a proporção, esses quinze dólares estão sendo comparados aos sessenta e cinco dólares iniciais do que Ted pagou pelo pula pula. E novamente multiplicamos por cem para converter em porcentagem. E isso é menos vinte e três pontos O sete seis nove dois três e muitos outros algarismos por cento. Bem, para o um por cento mais próximo, Fred pagou vinte e três por cento a menos que Ted. Então parece que ele estava certo também. Então, para responder à pergunta “quem estava certo?” ambos estavam certos.
Nesta questão, de acordo com as estimativas das Nações Unidas, a população mundial era como a mostrada na tabela abaixo em mil e novecentos, mil novecentos e cinquenta e no ano dois mil. Precisamos calcular os aumentos percentuais entre mil e novecentos, mil novecentos e cinquenta, e dois mil. E precisamos obter nossas respostas para uma casa decimal. Então, os números que temos: em mil e novecentos, era um vírgula seis cinco bilhões, em mil novecentos e cinquenta, era dois vírgula cinco dois bilhões e, em dois mil, era seis vírgula O seis bilhões.
Bem, vamos fazer dois cálculos diferentes: indo de mil e novecentos a mil novecentos e cinquenta e depois de mil novecentos e cinquenta a dois mil. Bem entre mil e novecentos e mil novecentos e cinquenta, a população passou de um vírgula seis cinco bilhões até dois vírgula cinco dois bilhões, o que foi um aumento de zero vírgula oito sete bilhões. E entre mil novecentos e cinquenta e dois mil, passou de dois vírgula cinco dois bilhões para seis vírgula O seis bilhões, o que é um aumento de três vírgula cinco quatro bilhões.
E para o primeiro cálculo, o aumento foi de zero vírgula oito sete bilhões. Agora, isso foi comparado ao ponto de partida de um vírgula seis cinco bilhões. Então essa é a proporção. E para convertê-la em porcentagem, vamos multiplicar por cem. E isso dá um aumento positivo de cinquenta e dois vírgula sete dois sete dois e muitos outros algarismos por cento.
Então, entre mil novecentos e cinquenta e dois mil, o aumento foi de três vírgula cinco quatro bilhões, mas isso foi comparado a um ponto inicial de dois vírgula cinco dois bilhões. Então, multiplicando por cem para converter isso em uma porcentagem, obtemos cento e quarenta vírgula quatro sete seis um nove zero e depois muitos outros algarismos por cento.
Bem, olhando para a pergunta, temos que dar nossas respostas corretas para uma casa decimal. E olhando para a primeira resposta lá, cinquenta e dois vírgula sete dois, então cinquenta e dois vírgula sete a uma casa decimal. O próximo algarismo é dois, então não precisamos arredondar para cima. E no segundo caso, havia entre mil novecentos e cinquenta e dois mil, cento e quarenta vírgula quatro. Mas o próximo algarismo é sete, então quatro terá que arredondar para cinco. Portanto, aqui estão as nossas respostas: mil novecentos a mil novecentos e cinquenta foi um aumento de cinquenta e dois vírgula sete por cento e de mil novecentos e cinquenta para dois mil, isso é um aumento de cento e quarenta vírgula cinco por cento.
Agora, um pouco de interpretação sobre isso, entre mil e novecentos e mil novecentos e cinquenta a população aumentou em pouco mais de cinquenta por cento. Assim, a metade das pessoas que viviam em mil e novecentos foi adicionada à população de mil novecentos e cinquenta. Mas entre mil novecentos e cinquenta e dois mil, a população aumentou em mais de cem por cento. Portanto, a população nesses cinquenta anos mais que dobrou; na verdade, subiu quase uma vez e meia nesse período.
Agora vimos em nosso primeiro exemplo que ter um número maior aqui - um aumento ou diminuição - não significa necessariamente que houve uma mudança proporcional maior que você tem que compará-la com o ponto de partida. Portanto, no caso do cortador de grama, mesmo que tivéssemos uma economia maior de 20 minutos, essa era uma proporção menor do ponto de partida. Neste caso, um grande aumento de três vírgula cinco quatro bilhões foi maior, mesmo em comparação com o ponto de partida aqui. Era cento e quarenta por cento em vez de apenas cinquenta e dois vírgula sete por cento.
Portanto, você precisa completar seus cálculos de porcentagem para obter a imagem completa e fazer uma comparação melhor entre esses dois conjuntos de números.
