Video Transcript
Neste vídeo, aprenderemos como determinar a amplitude de um conjunto de dados. Começaremos examinando uma definição de amplitude e depois responderemos a uma
variedade de questões.
A amplitude de um conjunto de dados é a diferença entre o maior e o menor
valores. Podemos, portanto, calcular a amplitude subtraindo o menor valor dos dados do maior
valor dos dados. A importância de calcular a amplitude é que nos diz quão dispersos estão os
dados. Agora, veremos alguns exemplos para praticar a determinação e o uso da amplitude.
O número de golos marcados por 12 jogadores de futebol numa temporada é 13, 11,
12, cinco, cinco, nove, seis, 11, oito, cinco, seis e 19. Indique se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa. A amplitude dos dados é de 14 golos.
Podemos calcular a amplitude de qualquer conjunto de dados subtraindo o menor
valor do maior valor. Embora possamos determinar estes valores na lista por inspeção, geralmente é útil
reescrever o conjunto de dados na ordem numérica primeiro. O menor valor no conjunto de dados é cinco. E existem três destes. Existem dois seis no conjunto de dados. O próximo valor mais baixo é oito. Continuando a nossa lista do menor para o maior, temos 9, 11, 11, 12, 13 e
19. O menor valor é igual a cinco e o maior valor é 19. Podemos, portanto, calcular a amplitude subtraindo cinco de 19. Isto é igual a 14. A afirmação na questão dizia que a amplitude dos dados é de 14 golos, o que é
verdade.
A nossa próxima questão envolve trabalhar a amplitude de um conjunto de dados
representado num gráfico linear.
O gráfico mostra os pesos, em quilogramas, dos pinguins imperador num jardim
zoológico. A amplitude dos pesos é de 24 kg?
A amplitude de qualquer conjunto de dados pode ser calculado subtraindo o menor
valor do maior valor. Como os pesos no gráfico de linhas já estão em ordem, podemos ver que o menor
valor é 23 kg. O maior valor é 49 kg. Podemos, portanto, calcular a amplitude subtraindo 23 de 49. 40 menos 20 é igual a 20 e nove menos três é igual a seis. Portanto, 49 menos 23 é igual a 26. A amplitude de valores dos pinguins imperador é de 26 kg. Isto significa que a resposta para a questão “A amplitude dos pesos é de 24 kg?”
é não.
Seja o maior elemento de um conjunto 445 e a amplitude do conjunto 254. Qual é o menor elemento deste conjunto?
Sabemos que, para calcular a amplitude de qualquer conjunto, subtraímos o menor
elemento do maior. Nesta questão, temos o maior ou maior elemento e a amplitude do conjunto e
precisamos de calcular o menor elemento. Podemos fazer isto utilizando a fórmula ou a reta numérica. Substituir os nossos valores dá-nos 254 é igual a 445 menos 𝑥, onde 𝑥 é o menor
elemento do conjunto. Adicionar 𝑥 a ambos os membros desta equação dá-nos 𝑥 mais 254 é igual a
445. Podemos então subtrair 254 de ambos os membros desta equação para calcular o
valor de 𝑥. 𝑥 é igual a 191, pois 445 menos 254 é 191. Podemos, portanto, concluir que o menor elemento do conjunto é 191.
Como já mencionado, também poderíamos ter calculado isto utilizando uma reta
numérica. Sabemos que o maior valor é 445. A amplitude é a diferença entre o maior ou maior valor e o menor valor. Neste caso, é-nos dito que é 254. A diferença entre o menor e o maior valor é 254, o que significa que podemos
subtrair este valor de 445 para calcular o menor valor. Mais uma vez, isto dá-nos uma resposta de 191.
Vamos agora examinar alguns problemas mais complicados para terminar este vídeo.
A figura seguinte demonstra o número de copos de água que um grupo de pessoas
consome por dia. Descreva como a amplitude mudaria se um dado adicional de um fosse adicionado ao
conjunto de dados.
O gráfico diz-nos que oito pessoas consomem zero copos de água por dia. Cinco pessoas consomem um copo; duas pessoas consomem dois copos; seis pessoas,
três copos; uma pessoa, quatro copos; e, finalmente, sete pessoas consomem cinco
copos de água por dia.
Sabemos que, para calcular a amplitude de um conjunto de dados, subtraímos o
menor valor do maior valor. Nesta questão, será o número de copos. Não importa quantas pessoas diferentes consumam esse número de copos. O menor valor é, portanto, zero. Como tem algumas pessoas, neste caso, oito, que não consomem copos de água. O maior valor é igual a cinco, pois este é o maior número de copos de água que
alguém consome. Podemos, portanto, calcular a amplitude dos dados originais subtraindo zero de
cinco. Isto é igual a cinco.
Somos informados de que há um valor de dados adicional de um que é adicionado ao
conjunto de dados. Isto significa que agora existem seis pessoas que consomem um copo de água por
dia. Isto não afeta o menor ou o maior valor. Portanto, a nova amplitude ainda é igual a cinco menos zero. Adicionar o valor extra dos dados não altera a amplitude. Podemos, portanto, concluir que a amplitude permaneceria inalterada em cinco.
O Michael tem os seguintes dados: seis, oito, 𝑘, oito, oito e nove. Se a amplitude for três, qual será o número 𝑘? É (A) três, (B) quatro, (C) cinco, (D) seis ou (E) 13?
Lembramos que podemos calcular a amplitude subtraindo o menor valor do maior
valor. Nesta questão, consideraremos qual é o maior e o menor valor quando 𝑘 assume
cada uma das cinco opções. Uma destas opções terá uma amplitude de três, que será a resposta correta. Quando 𝑘 é igual a três, a nossa lista de valores por ordem crescente é três,
seis, oito, oito, oito e nove. Como o maior valor é nove e o menor valor é três, a amplitude será igual a nove
menos três. Como é igual a seis, a opção (A) não está correta.
Quando 𝑘 é igual a quatro, o menor valor é quatro e o maior valor é nove. Desta vez, a amplitude seria igual a nove menos quatro, que é igual a cinco. Mais uma vez, isto não está correto. Quando 𝑘 é igual a cinco, o menor número é cinco. O maior número ainda é nove. A amplitude neste caso é igual a quatro, o que mais uma vez não está correto. Quando 𝑘 é igual a seis, temos dois seis. Poderíamos escrevê-los em qualquer ordem. A nossa lista agora é seis, seis, oito, oito, oito e nove. Como o menor número neste conjunto de datas é seis e o maior é nove, a amplitude
é igual a nove menos seis. Isto é igual a três, o que sugere que a opção (D) está correta.
Vamos verificar a opção (E) apenas para ter certeza. Desta vez, 𝑘 é igual a 13. Isto significa que o menor número é seis e o maior é 13. A amplitude é a diferença entre estes valores. 13 menos seis é igual a sete. Portanto, esta resposta também está incorreta. Isto significa que a resposta correta é a opção (D). Se a amplitude for três, o número da lista que 𝑘 pode ser é seis.
Existem alguns outros números que não eram uma das opções que 𝑘 poderia ser. Desde que seis permaneça o menor número e nove permaneça o maior número, a
amplitude será sempre três. Isto significa que 𝑘 pode ser qualquer um dos quatro inteiros, seis, sete, oito
ou nove. Nesta questão, a única das que foram listadas como opção foi seis, razão pela
qual esta é a única resposta correta.
Vamos agora resumir os pontos principais deste vídeo. A amplitude de um conjunto de dados é a diferença entre os valores maiores e os
menores. Podemos, portanto, calcular a amplitude de qualquer conjunto de dados subtraindo o
menor valor do maior valor. A amplitude de um conjunto de dados diz-nos o quão dispersos os dados estão. Isto significa que adicionar qualquer valor extra a um conjunto de dados nem sempre
altera a amplitude.
Por exemplo, vamos considerar o conjunto de dados quatro, sete, 10, 10 e 13. O menor valor aqui é quatro e o maior valor é 13. Isto significa que a amplitude é igual a nove, pois 13 menos quatro é igual a
nove. Adicionar qualquer valor extra entre quatro e 13, inclusive, não afetará a
amplitude. Por exemplo, se adicionarmos o número oito, o menor número ainda será quatro e o
maior número será 13. Isto significa que a amplitude ainda é nove.
Também é importante observar que não importa quantos valores de cada um tenhamos. Se adicionarmos quatro extras ou 13 extras a esta lista, a amplitude ainda será
nove. Além de utilizar uma lista de valores de dados, também podemos calcular a amplitude a
partir de uma tabela ou de um gráfico de frequências.
