Vídeo: Encontrando a Soma de uma Série Geométrica Finita

Encontre a soma da série geométrica 176 + 88 + 44 + ⋅⋅⋅ + 11.

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Transcrição do vídeo

Encontre a soma da série geométrica 176 mais 88 mais 44 mais ⋅⋅⋅ mais 11.

A soma dos primeiros 𝑛 termos de uma série geométrica é dada por 𝑎 multiplicado por um menos 𝑟 à potência de 𝑛 dividido por um menos 𝑟, onde 𝑎 é o primeiro termo da série, 𝑟 é a razão comum, e 𝑛 é o número de termos na série.

O primeiro termo de nossa série é 176. Portanto, 𝑎 é igual a 176. O segundo termo de nossa série é metade do primeiro termo. O terceiro termo é metade do segundo termo e assim por diante. Portanto, para ir do primeiro termo para o segundo, precisamos multiplicar por 0.5. Isso significa que nossa razão comum 𝑟 é 0.5.

Nosso próximo passo é calcular 𝑛 — o número de termos na série. Quantos termos existem entre 44 e 11? Bem, 44 multiplicado por 0.5 é 22 e 22 multiplicado por 0.5 é 11. Portanto, havia apenas um termo ausente — 22. Isso significa que nosso valor para 𝑛 é cinco. Existem cinco termos na série.

Substituindo nossos valores de 𝑎, 𝑟 e 𝑛 na fórmula nos dá 176 multiplicado por um menos 0.5 à potência de cinco dividido por um menos 0.5. Digitando isso na calculadora nos dá uma resposta de 341.

Isso significa que a soma da série geométrica com o primeiro termo 176, a razão comum de 0.5 e cinco termos é igual a 341.

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