Vídeo: Utilizando Soma e Diferença de Identidades Trigonométricas para Resolver Equações Trigonométricas Envolvendo Ângulos Notáveis

Encontre o conjunto solução de tg 𝑥 + tg 7 + tg 𝑥 tg 7 = 1, onde 0 ≤ 𝑥 ≤ 360.

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Encontre o conjunto solução de tg 𝑥 mais tg sete mais tg 𝑥 tg sete igual a um, em que 𝑥 se encontra entre zero e 360 ​​graus, inclusive.

Para resolver este problema, usaremos a propriedade que tg de 𝐴 mais 𝐵 é igual a tg 𝐴 mais tg 𝐵 dividido por um menos tg 𝐴 multiplicado por tg 𝐵. Nossa equação pode ser reescrita como tg 𝑥 mais tg sete é igual a um menos tg 𝑥 multiplicado por tg sete. Dividindo ambos os lados por um menos tg 𝑥 multiplicado por tg sete dá tg 𝑥 mais tg sete dividido por um menos tg 𝑥 multiplicado por tg sete é igual a um.

Isso agora está escrito da mesma forma que a equação geral, onde 𝐴 é igual a 𝑥 e 𝐵 é igual a sete. Isso significa que tg de 𝑥 mais sete deve ser igual a um. O ângulo cuja tangente é igual a um no primeiro quadrante é de 45 graus e o ângulo cuja tangente é igual a um no terceiro quadrante é igual a 225 graus. Isto significa que tg de 𝑥 mais sete é igual a tg 45 e também tg de 𝑥 mais sete é igual a tg de 225.

Resolvendo a primeira equação dá 𝑥 mais sete é igual a 45. Portanto, 𝑥 é igual a 38 graus. A segunda equação dá 𝑥 mais sete é igual a 225. Portanto, 𝑥 é igual a 218 graus.

O conjunto de solução de tg 𝑥 mais tg sete mais tg 𝑥 multiplicado por tg sete igual a um é 𝑥 igual a 38 graus e 𝑥 igual a 218 graus.

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