Vídeo: Utilizando Propriedades de Semelhanças de Triângulos para Resolver Problemas Algébricos

Dado que os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴′𝐵′𝐶′ são semelhantes, calcule o valor de 𝑥.

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Dado que os triângulos 𝐴𝐵𝐶 e 𝐴 linha 𝐵 linha 𝐶 linha são semelhantes, calcule o valor de 𝑥.

Portanto, o fator chave aqui é que esses dois triângulos são semelhantes, o que significa que eles têm comprimentos laterais proporcionais. A relação entre pares correspondentes de lados é a mesma. Portanto, a razão entre 𝐵𝐶 e 𝐵 linha 𝐶 linha é a mesma que a razão entre 𝐴𝐶 e 𝐴 linha 𝐶 linha.

Portanto, temos que 𝐵𝐶 sobre 𝐵 linha 𝐶 linha é igual a 𝐴𝐶 sobre 𝐴 linha 𝐶 linha. Recebemos o comprimento de todos esses lados exatamente para o triângulo menor e em termos da variável 𝑥 para o triângulo maior. Vamos substituir nas expressões ou nos valores de cada um dos lados.

Para os lados verdes, a hipotenusa dos triângulos, temos dois 𝑥 mais um sobre seis. E para o lado rosa, temos 𝑥 mais três sobre quatro. O que fizemos é formar uma equação que agora queremos resolver para calcular o valor de 𝑥. A partir deste estágio, a questão é puramente algébrica.

Agora temos um quatro e um seis no denominador dessas frações. Então, vamos multiplicar em cruz. Isso dá quatro vezes dois 𝑥 mais um é igual a seis vezes 𝑥 mais três. Em seguida, precisamos fazer a distributiva em cada lado da equação. Então temos oito 𝑥 mais quatro é igual a seis 𝑥 mais 18.

Agora há 𝑥s em ambos os lados dessa equação. Então, para ter 𝑥 apenas de um lado, neste caso, a esquerda, precisamos subtrair seis 𝑥 de ambos os lados. Isso nos leva a dois 𝑥 mais quatro é igual a 18. Em seguida, precisamos subtrair quatro de ambos os lados da equação.

E agora temos que dois 𝑥 é igual a 14. O passo final é dividir ambos os lados da equação por dois. Então, isso nos dá a solução para a equação e nossa resposta para o problema: 𝑥 é igual a sete.

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