Vídeo: Convertendo Graus em Radianos em Termos de Pi

Qual é a medida equivalente de 360° em radianos?

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Transcrição do vídeo

Qual é a medida equivalente de 360 ​​graus em radianos?

Sabemos que um ângulo de 360 ​​graus representa uma revolução completa. Então, a questão então se torna “qual é a medida de uma revolução completa em radianos?” Para fazer isso, usamos a definição da medida de um ângulo em radianos. É igual ao comprimento do arco interceptado dividido pelo raio do círculo. Então, esse 𝜃 que estamos tentando encontrar é o ângulo no diagrama. E queremos aplicar nossa fórmula a esse ângulo.

Vamos começar com o raio. Não nos é dito qual é o raio na questão. E então nós assumimos que pode ser qualquer valor. E assim podemos chamar esse valor 𝑟. Então, agora decidimos o que chamar de raio, podemos passar para o comprimento do arco. Este é o comprimento do arco interceptado pelo ângulo.

E como o ângulo é uma revolução completa, o arco interceptado é a borda inteira do círculo. E sabemos qual é a borda do círculo em termos do nosso raio 𝑟; é apenas dois 𝜋𝑟.

Agora que descobrimos que o comprimento do arco é dois 𝜋𝑟 e o raio é 𝑟, podemos simplificar. Nós cancelamos os 𝑟s e ficamos com apenas dois 𝜋. Assim, a medida equivalente de 360 ​​graus em radianos é de dois 𝜋 radianos.

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