Vídeo: Determinando o Limite de uma Função Constante

Determine lim_(𝑥 → −1) (30).

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Transcrição do vídeo

Determine o limite para 𝑥 a tender para menos um de 30.

Esta é uma função constante 30, a função que tem como imagem 30, não importa qual o objeto que se considere. E temos que determinar o limite à medida que 𝑥 tende para menos um desta função. Nós temos uma regra para este limite. O limite para 𝑥 a tender para 𝑐 da função constante 𝐾 é apenas 𝐾. Aplicamos isto ao limite que queremos determinar, onde 𝑐 é menos um e 𝐾 é 30. O limite e, portanto, a nossa resposta é 30.

Vamos observar o gráfico da função para ver por que é que este valor faz sentido. O gráfico da nossa função é uma reta paralela ao eixo O𝑥 com equação 𝑦 igual a 30. Queríamos calcular o limite com 𝑥 a tender para menos um desta função. E portanto, desenhamos a reta 𝑥 igual a menos um. À medida que 𝑥 se aproxima mais e mais de menos um, o valor da função permanece o mesmo em 30. Esta é uma função constante, afinal.

O mesmo é verdade para 𝑥 a aproximar-se de menos um por valores superiores, isto é, com valores de 𝑥 maiores que menos um. Às vezes falamos sobre como 𝑓 de 𝑥 se aproxima ou tende para um certo valor, assim como 𝑥 se aproxima de menos um neste caso. Mas se 𝑓 de 𝑥 permanecer o mesmo em 30, então, na verdade, não estamos a aproximar-nos de 30 ou a chegando mais e mais perto de 30. Permanecemos na mesma.

A linguagem que utilizamos deve-nos ajudar a entender o que é um limite intuitivamente. Mas neste caso, parece que a linguagem está a atrapalhat a verdade objetiva e inequívoca que buscamos na matemática. Apenas seguindo a linguagem, alguém poderia argumentar que o valor do limite não deveria ser 30, já que 𝑓 de 𝑥 não está se a aproximar cada vez mais de 30. Permanece a mesma. É por isso que precisamos de regras objetivas não ambíguas, como o limite com 𝑥 a tender para 𝑐 da função constante 𝐾 ser 𝐾.

Isto não quer dizer que devemos deitar fora a nossa intuição sobre os limites. Em vez disso, devemos utilizar a nossa intuição sobre limites para escrever e entender as leis que os limites devem seguir. É assim que a intuição sobre moralidade e justiça permite que os legisladores decidam quais devem ser as leis de um país. E a nossa intuição sobre moralidade e justiça permite-nos entender por que essas leis estão lá, em vez de vê-las apenas como regras arbitrárias a seguir.

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