Vídeo: Encontrando a Lei de Formação para uma Tabela de Funções Dada

Encontre a lei de formação para a tabela de funções dada.

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Transcrição do vídeo

Nesta pergunta, precisamos encontrar a lei de formação para a tabela de funções.

Então, na tabela de funções, temos uma linha de valores de 𝑥 ou valores de entrada e uma linha de valores de saída. Podemos ver que, para uma entrada de três, obtemos uma saída de doze; para uma entrada de seis, obtemos uma saída de quinze; e para uma entrada de sete, obtemos uma saída de dezesseis. Agora, nesta questão, recebemos alguns valores ligeiramente aleatórios para 𝑥. Então temos três e seis e sete. Agora a diferença entre três e seis é três, mas a diferença entre seis e sete é apenas um. Portanto, não é como se tivéssemos uma diferença comum entre nossos valores de entrada. Então, vamos ser um pouco cuidadosos sobre como analisamos isso.

Agora, olhando para os valores de saída correspondentes, a diferença entre doze e quinze é três e a diferença entre quinze e dezesseis é um. Bem, isso é interessante porque toda vez que nosso valor de entrada aumenta em um, o valor de saída correspondente também aumenta em um. Então, se nós introduzirmos - aumentamos a entrada em três, a saída aumentará em três; se aumentarmos a entrada em um, a saída aumentaria em um. Agora, nesses casos, quando a diferença comum na entrada irá gerar exatamente a mesma diferença na saída, isso nos diz que o multiplicador de 𝑥 em nossa lei de formação de função deve ser um. Agora não estamos dizendo que a lei de formação de função é um 𝑥 - uma vez 𝑥. Estamos dizendo que a lei de formação de função contém o termo uma vez 𝑥. Se a lei de formação contiver duas vezes 𝑥, toda vez que aumentar minha entrada em um, minha saída aumentaria em dois. Se eu tivesse três vezes 𝑥, se eu aumentar meu valor de entrada em um, o valor de saída aumentaria em três, e assim por diante.

Mas a lei de formação em si - uma vez 𝑥 - não é a lei de formação certa para essa tabela de funções em particular, porque se eu tiver um valor de entrada de três, uma vez três é três. Mas eu estou fazendo doze. Se eu tiver um valor de entrada de seis, uma vez seis é seis. Mas eu quero quinze. Agora tenho que adicionar nove a três para conseguir doze. E eu tenho que adicionar nove a seis para conseguir quinze. E também tenho que adicionar nove a sete para obter dezesseis. Assim, para obter o valor de saída que estou procurando, tomo uma vez 𝑥 que geramos - o três, o seis e o sete - e preciso adicionar nove a ela. Então essa é minha lei de formação: um 𝑥 mais nove. Agora, normalmente, se tivermos uma vez algo, normalmente não nos incomodamos em escrever isso. Portanto, a maneira mais eficiente de escrever nossa resposta é a lei de formação da função é 𝑥 mais nove.

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