Vídeo: Simplificando Expressões Algébricas com Expoentes Negativos Utilizando as Propriedades de Potência

Simplifique (5𝑥⁻⁸)²(6𝑥²)².

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Transcrição do vídeo

Simplifique cinco 𝑥 elevado a menos oito vezes seis 𝑥 quadrado ao quadrado.

Para essa pergunta, precisamos utilizar algumas das propriedades de potências que conhecemos. Aqui estão duas das propriedades que precisamos utilizar. Tomando a potência de potência diz que para elevar uma potência a uma potência, você precisa multiplicar os expoentes. E a propriedade do produto diz que para multiplicar dois expoentes com a mesma base, você mantém a base e adiciona os expoentes.

Vamos começar com a propriedade potência de potência e distribuir nosso quadrado. Precisamos distribuir nosso quadrado para o cinco e para o 𝑥 elevado a menos oito. Teríamos então cinco ao quadrado vezes 𝑥 elevado a menos oito ao quadrado. Cinco ao quadrado é 25 e 𝑥 elevado a menos oito ao quadrado é igual a 𝑥 elevado a menos oito vezes dois. Então temos 25 vezes 𝑥 elevado a menos 16.

Então, voltaremos para a segunda metade da nossa equação e distribuiremos nosso dois novamente. De lá, vemos que teremos seis ao quadrado vezes 𝑥 ao quadrado ao quadrado. Seis ao quadrado é igual a 36 e 𝑥 ao quadrado ao quadrado é igual a 𝑥 elevado a duas vezes dois; em outras palavras, 𝑥 elevado a quatro.

Para simplificar ainda mais, podemos usar a propriedade do produto e combinar nossos termos semelhantes. Primeiro, multiplicamos 25 vezes 36, que é 900. E então precisamos adicionar nossos expoentes por causa da propriedade do produto. Precisamos adicionar menos 16 e quatro para determinar qual será o expoente de nosso 𝑥. Quando adicionamos menos 16 e quatro, ficamos com menos 12. Essa expressão pode ser simplificada para 900 vezes 𝑥 elevado a menos 12.

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