Vídeo da aula: Momento Linear Physics

Neste vídeo, aprenderemos como utilizar a fórmula do momento linear, 𝑝 = 𝑚𝑣, para calcular o momento dos objetos e calcular as mudanças no momento linear de um objeto.

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Transcrição do vídeo

Neste vídeo, discutiremos uma propriedade de objetos que têm massa e se movem. Essa propriedade é conhecida como momento linear. Então, vamos primeiro começar entendendo o que é momento linear. Se começarmos pensando em um objeto - digamos esta bola aqui - e dissermos que a bola tem uma massa 𝑚 e está se movendo, neste caso, para a direita a uma velocidade 𝑣. Então, o momento linear - que chamaremos de 𝑝 - dessa bola é definido como a massa da bola multiplicada por sua velocidade. Esta é uma definição geral de momento linear, a massa de um objeto multiplicada pela velocidade com a qual ele está se movendo.

Então, vamos imaginar agora que nossa bola aqui tem uma massa 𝑚 de dois quilogramas e uma velocidade 𝑣 de três metros por segundo. Nesse caso, podemos dizer que o momento linear desta bola 𝑝 é igual à massa, que é de dois quilogramas, multiplicada por sua velocidade, que é de três metros por segundo. Isso dá um valor numérico de duas vezes três, que é seis, e a unidade será quilogramas vezes metros por segundo. Assim, descobrimos que o momento linear da bola 𝑝 é igual a seis quilogramas metros por segundo. Usamos este ponto aqui para significar multiplicação. Em outras palavras, estamos multiplicando as unidades de quilogramas pelas unidades de metros por segundo. Então, é assim que calculamos o momento linear de um objeto. Multiplicamos sua massa por sua velocidade.

E também vimos que as unidades de momento linear, pelo menos em unidades de base do SI, são quilogramas metros por segundo. No entanto, é importante notar que podemos ver o momento linear escrito em outras unidades, unidades como gramas multiplicadas por metros por segundo, ou talvez quilogramas multiplicados por quilômetros por hora, e assim por diante. Contanto que tenhamos uma unidade de massa multiplicada por uma unidade de velocidade, a unidade geral será uma unidade de momento linear. E em unidades básicas, isso passa a ser quilogramas multiplicados por metros por segundo.

Então, vamos imaginar o seguinte cenário. Digamos que temos esta bola azul aqui com uma massa 𝑚 e uma velocidade 𝑣. Já vimos que o momento desta bola vai ser igual a sua massa multiplicada por sua velocidade. E agora vamos imaginar que temos outra bola, desta vez rosa, que tem a mesma massa que a bola azul, mas com uma velocidade maior. Chamaremos isso de 𝑉 maiúsculo. Nesse caso, usando a equação do momento linear, podemos ver que o momento da bola rosa é igual à massa da bola rosa, 𝑚 minúsculo, multiplicado por sua velocidade, 𝑉.

E uma vez que dissemos que a velocidade 𝑉 é maior do que a velocidade 𝑣, isso significa que o momento 𝑚 multiplicado por 𝑉 é maior do que o momento 𝑚 multiplicado por 𝑣. E então, o que estamos dizendo aqui é que a bola rosa, que tem a mesma massa que a bola azul, mas está se movendo a uma velocidade maior do que a da bola azul, também tem um momento linear maior do que a bola azul.

Além disso, se agora pensarmos em uma bola diferente, desta vez com uma massa 𝑀, que é maior do que a massa da bola azul, mas tem a mesma velocidade que a bola azul, 𝑣. Então, podemos dizer que o momento da bola laranja é igual à massa, 𝑀, multiplicada por sua velocidade, 𝑣. E mais uma vez, vemos que, como a massa da bola laranja é maior do que a massa da bola azul, mesmo que estejam percorrendo nas mesmas velocidades, o momento linear da bola laranja é maior do que o momento linear da bola azul bola. Então, o que aprendemos é o seguinte. Para dois objetos com a mesma massa, aquele com a maior velocidade terá o maior momento linear. E também, para dois objetos com as mesmas velocidades, aquele com a massa maior terá o momento linear maior.

Mas essa lógica não precisa apenas se aplicar a objetos diferentes. Ou seja, se agora pensássemos apenas na bola azul e ignorássemos as bolas rosa e laranja, veríamos que se a velocidade da bola azul aumentasse para, digamos, 𝑉, então o momento linear da bola azul também aumentaria para 𝑚 multiplicado por 𝑉. E assim, o momento linear de um objeto pode mudar ao longo do tempo. Se sua velocidade aumenta, seu momento linear também aumenta e vice-versa. E isso também é verdade para a massa. Por exemplo, nossa bola pode estar rolando em algum terreno plano. E conforme rola, ela pega um pouco de poeira, então sua massa aumenta. Bem, se sua massa aumentar para, digamos, 𝑀 e ainda se movendo a uma velocidade 𝑉, então o momento linear de nossa bola, 𝑝, será 𝑀 multiplicado por 𝑉. E então, o que estamos vendo aqui é que se a massa ou velocidade de um objeto muda ao longo do tempo, então seu momento linear também muda ao longo do tempo.

Agora, aqui está algo interessante. Vamos notar que, na equação para momento linear, estamos usando a velocidade de um objeto e não sua rapidez. Podemos lembrar que a velocidade de um objeto é uma quantidade vetorial. Isso significa que ela tem magnitude ou tamanho e direção também. Então, se voltarmos para a bola azul que vimos antes, é importante dizer que a velocidade dessa bola azul é 𝑣 para a direita. Em outras palavras, incluímos a magnitude, ou seja, 𝑣, e a direção para a direita. E assim, vimos que a velocidade é uma quantidade vetorial. Além disso, a massa de um objeto é uma quantidade escalar. Ela só tem magnitude e não direção porque não falamos sobre a massa de um objeto em uma direção particular. Só tem essa massa.

E então, a fim de obter momento linear, estamos multiplicando uma quantidade escalar por uma quantidade vetorial. E isso significa que o momento em si também deve ser uma quantidade vetorial. Deve ter magnitude e direção também. Afinal, a velocidade de um objeto é uma quantidade que contém informações sobre a velocidade do objeto e a direção em que ele se move. Então, quando multiplicamos essa velocidade por uma massa, obtemos o momento linear. E, portanto, o momento linear também deve conter informações sobre a direção em que o objeto está se movendo. Portanto, dizemos que um objeto que tem uma massa 𝑚 e está se movendo para a direita com uma velocidade 𝑣 tem um momento linear 𝑝, que tem uma magnitude ou tamanho de 𝑚 multiplicado por 𝑣. E o mais importante, esse momento linear é para a direita, ou seja, na mesma direção da velocidade.

Portanto, o objetivo disso é lembrarmos que, quando calculamos o momento de um objeto, podemos usar 𝑝 é igual a 𝑚𝑣 para calcular a magnitude ou o tamanho do momento linear. E também temos que considerar separadamente a direção do momento linear. Isso se torna mais útil quando começamos a pensar sobre o momento não apenas de um objeto, mas o momento linear total de mais de um objeto. Vamos imaginar que agora estamos pensando em duas bolas, uma azul e uma rosa. Digamos que ambas tenham massa de um quilograma cada, e que ambas se movam para a direita com velocidade de um metro por segundo cada. Neste caso, qual é o momento linear total de ambas as bolas combinadas? Bem, podemos dizer que este momento linear total - vamos chamar isso de 𝑝 subscrito tot - é igual ao momento linear da bola azul - vamos chamar de 𝑝 subscrito b - mais o momento linear da bola rosa - vamos chamar este 𝑝 subscrito p.

E então, podemos lembrar que o momento linear de qualquer objeto em particular é igual a sua massa multiplicada por sua velocidade. E assim podemos dizer que o momento linear da bola azul é igual à sua massa, um quilograma, multiplicado por sua velocidade, um metro por segundo. E a isso adicionamos o momento linear da bola rosa, que também é um quilograma - que é sua massa - multiplicado por sua velocidade de um metro por segundo. Para o momento linear da bola azul, o valor numérico torna-se um vezes um. E a unidade, é claro, é quilogramas vezes metros por segundo, ou quilogramas metros por segundo. O que significa que o momento linear da bola azul é de um quilograma metro por segundo. E aqui, estamos fazendo exatamente o mesmo cálculo para a bola rosa. E assim, o momento linear da bola rosa é de um quilograma metro por segundo também.

Isso significa que o momento linear total das duas bolas combinadas é igual a um quilograma metro por segundo mais um quilograma metro por segundo. Agora, um mais um são dois. E como temos as mesmas unidades para ambas as quantidades, isso significa que podemos adicioná-las. Isso nos dá um momento linear total para as bolas azul e rosa combinadas de dois quilogramas metros por segundo. Agora, como um aparte, a propósito, a razão pela qual encontramos o momento linear total das bolas azul e rosa combinadas é porque às vezes precisamos considerar o efeito do movimento de vários objetos. Por exemplo, em vez de duas bolas, podemos ter um objeto laranja que era feito de dois componentes, o azul e o rosa. E o movimento geral do nosso objeto laranja era dependente do movimento dos objetos azul e rosa. Então, essa é uma das razões pelas quais podemos ter que encontrar o momento total de mais de um objeto combinado.

De qualquer forma, neste caso, descobrimos que o momento linear total de dois objetos combinados, a bola azul e a bola rosa, é de dois quilogramas metros por segundo. No entanto, vamos imaginar agora o seguinte cenário. Vamos imaginar que a bola azul permaneça exatamente como está, uma massa de um quilograma e uma velocidade de um metro por segundo para a direita. Imaginemos também que a bola rosa tem a mesma massa de antes de um quilograma, mas desta vez está se movendo para a esquerda a um metro por segundo. É aqui que precisamos ter cuidado com a natureza vetorial da velocidade e do momento linear. Porque agora que temos velocidades de dois objetos em direções opostas, um está se movendo para a direita e o outro para a esquerda, precisamos levar em conta isso dizendo que uma dessas velocidades é positiva e a outra é negativa.

Então, para fins de argumentação, vamos apenas dizer que escolhemos que qualquer velocidade para a direita é positiva e qualquer velocidade para a esquerda é negativa. Isso significa que nosso objeto azul está se movendo para a direita com uma velocidade de um metro por segundo e tem uma velocidade de um metro por segundo para a direita e, portanto, tem uma velocidade positiva de um metro por segundo. Enquanto nossa bola rosa tem uma velocidade de um metro por segundo também, mas uma velocidade de um metro por segundo para a esquerda ou, em outras palavras, uma velocidade negativa de um metro por segundo. Portanto, quando vamos encontrar o momento linear total das bolas azul e rosa combinadas. Neste caso particular, descobrimos que o momento da bola azul é igual à sua massa, um quilograma, multiplicado por sua velocidade de um metro por segundo, uma vez que é positivo, mais o momento da bola rosa. Que é sua massa, um quilograma, multiplicada por sua velocidade, que agora é menos um metro por segundo.

E assim, descobrimos que, para a bola azul, temos um quilograma multiplicado por um metro por segundo, que é simplesmente um quilograma metro por segundo. E para a bola rosa, temos um quilograma multiplicado por menos um metro por segundo, que é simplesmente menos um quilograma metro por segundo. E assim, para encontrar o momento linear total, estamos adicionando um quilograma metro por segundo a menos um quilograma metro por segundo. Essas quantidades somadas resultam em zero. E assim, descobrimos que o momento total do objeto laranja consistindo na bola azul e na bola rosa é na verdade zero quilograma metros por segundo, o que realmente faz algum sentido quando pensamos sobre isso.

Neste caso específico, temos uma bola azul que tem um momento linear de um quilograma metro por segundo para a direita. E esse momento linear, neste caso, é perfeitamente cancelado pelo momento linear do objeto rosa, que é um quilograma metro por segundo à esquerda ou, equivalentemente, menos um quilograma metro por segundo à direita. Já que dissemos que tudo à direita é positivo e tudo à esquerda é negativo. E como os momentos lineares dos dois objetos se cancelam, o momento linear do sistema, como o chamamos, que consiste na bola azul e rosa, é de zero quilograma metros por segundo. Então, encontramos um caso especial onde o momento linear total do nosso sistema, o objeto laranja, é zero porque os momentos lineares de seus componentes se cancelam. E é aqui que a direção da velocidade e do momento são realmente importantes. Em outras palavras, o fato de serem grandezas vetoriais é muito importante.

Então, agora que entendemos um pouco sobre o que é momento linear e como podemos aplicá-lo a certos objetos, vamos dar uma olhada em um exemplo de pergunta.

Um gato tem uma massa de três quilos. O gato se move quatro metros em linha reta em um tempo de dois segundos. Qual é o momento linear do gato?

Ok, então nesta pergunta, fomos informados de que temos um gato que tem uma massa, que chamaremos de 𝑚, de três quilos. Também fomos informados de que o gato se move quatro metros em linha reta em um tempo de dois segundos. Então, digamos que o gato começa aqui e termina aqui. E podemos dizer que a distância percorrida pelo gato é de quatro metros, e ele faz isso em um tempo de dois segundos. Com base nessas informações, fomos solicitados a encontrar o momento linear, que chamaremos de 𝑝, do gato. Então, vamos primeiro começar lembrando que o momento linear de um objeto 𝑝 é definido como a massa desse objeto multiplicada por sua velocidade. Então, se quisermos encontrar o momento 𝑝 do nosso gato, precisamos saber sua massa e sua velocidade. Bem, já sabemos sua massa. Sabemos que são três quilos.

No entanto, não nos foi dada sua velocidade nesta questão. O que nos foi dado, em vez disso, são informações suficientes para calcular a velocidade desse gato. Vamos lembrar que a velocidade de um objeto é definida como o deslocamento 𝑠 do objeto dividido pelo tempo necessário para o objeto percorrer esse deslocamento. Agora, o deslocamento 𝑠 de um objeto é simplesmente a distância entre seu ponto inicial e seu ponto final em uma linha reta. E, felizmente, fomos informados de que o gato se move em linha reta. Portanto, neste caso particular, o deslocamento do gato é de quatro metros. E o tempo necessário para mover esse deslocamento 𝑡 é de dois segundos. Portanto, podemos dizer, em primeiro lugar, que a velocidade do nosso gato é igual ao deslocamento, que é de quatro metros, dividido pelo tempo gasto para percorrer esse deslocamento, que é de dois segundos. E isso nos dá um valor numérico de quatro dividido por dois e uma unidade de metros dividido por segundos ou metros por segundo.

E assim, descobrimos que a velocidade do nosso gato é de dois metros por segundo. E porque a velocidade é uma quantidade vetorial - o que, em outras palavras, significa que ela tem magnitude e direção - podemos dizer que a velocidade está na mesma direção do deslocamento do gato, que também é uma quantidade vetorial. Neste caso, desenhamos como se movendo para a direita. No entanto, não recebemos essa informação na pergunta. Nós apenas presumimos que o gato estava se movendo para a direita quando desenhamos nosso diagrama. Então, aqui, não precisamos nos preocupar muito com a direção em que o gato está se movendo. E, portanto, não precisamos nos preocupar com a direção da velocidade do gato. Tudo o que importa é que a velocidade do gato tenha uma magnitude de dois metros por segundo.

Isso significa que agora podemos calcular o momento linear do gato 𝑝, que por acaso é a massa do gato - que sabemos ser de três quilogramas da pergunta - multiplicada por sua velocidade - que acabamos de calcular em dois metros por segundo em a linha acima. E assim, descobrimos que o momento 𝑝 do gato tem um valor numérico de três vezes dois, que é seis, e uma unidade de quilograma vezes metros por segundo, que é quilograma metros por segundo. Portanto, nossa resposta é que o gato tem um momento linear de seis quilogramas metros por segundo. E mais uma vez, embora o momento seja uma quantidade vetorial - isto é, tem magnitude e direção - porque não nos foi dito explicitamente a direção em que o gato está realmente se movendo, não precisamos dar a direção em nossa resposta. Podemos simplesmente dizer que nosso gato tem um momento linear de seis quilogramas metros por segundo.

Então, agora que vimos um exemplo de questão, vamos resumir o que falamos nesta aula. Começando, vimos que o momento linear, 𝑝, de um objeto com massa 𝑚 e velocidade 𝑣 é dado por 𝑝 é igual a 𝑚𝑣. Em segundo lugar, vimos que o momento linear é uma quantidade vetorial. Isso significa que ele tem magnitude, ou tamanho e direção. E, finalmente, também vimos que o momento linear tem unidades de quilogramas metros por segundo em unidades de base do SI, mas também pode ser escrito em gramas metros por segundo ou quilogramas quilômetros por hora e outras unidades de massa multiplicadas pela velocidade.

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