Vídeo: Utilizando Identidades Trigonométricas para Calcular uma Função Trigonométrica

Encontre sen 𝜃 dado 51 cos (90° − 𝜃) = 24 onde 𝜃 é um ângulo agudo positivo.

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Transcrição do vídeo

Determine sen 𝜃 dado 51 cos 90 graus menos 𝜃 é igual a 24, em que 𝜃 é um ângulo agudo positivo.

Esta é uma questão sobre fórmulas de redução ao primeiro quadrante, e uma particular que é cos de 90 graus menos 𝜃 igual a sen 𝜃. Poderá ver que esta identidade é verdadeira, considerando um triângulo retângulo.

Se este ângulo tiver medida 𝜃, então, como a soma das amplitudes dos ângulos num triângulo é igual a 180 graus, o outro ângulo deve ser de 90 graus menos 𝜃.

Sen 𝜃 é igual ao comprimento do lado oposto ao ângulo dividido pelo comprimento da hipotenusa.

Ok e o que dizer de 90 graus menos 𝜃? Bem, isto é igual ao comprimento do lado adjacente a este ângulo dividido pelo comprimento da hipotenusa. E assim, utilizando este triângulo retângulo, podemos ver que o sen 𝜃 e cos 90 graus menos 𝜃 são a mesma razão de lados e, portanto, são iguais.

Isto significa que podemos substituir cos de 90 graus menos 𝜃 por sen 𝜃. Então, obtemos 51 sen 𝜃 é igual a 24. Dividindo ambos os membros por 51, obtemos que o sen 𝜃 é igual a 24 sobre 51. E podemos simplificar a nossa fração dividindo o numerador e o denominador por três para obter sen 𝜃 igual a oito sobre 17.

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