Question Video: Utilizando a Fórmula de Subtração para Função Coseno para Resolver uma Equação Trigonométrica Envolvendo Ângulos Notáveis

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Encontre o conjunto solução de sen 𝑥 multiplicado por cos 16 menos cos 𝑥 multiplicado por seno 16 igual a raiz de dois dividido por dois, onde 𝑥 se encontra entre zero e 360 ​​graus.

Para resolver este problema, usaremos a identidade que o sen de 𝐴 menos 𝐵 é igual a sen 𝐴 cos 𝐵 menos cos 𝐴 sen 𝐵. No nosso exemplo, 𝐴 é igual a 𝑥 e 𝐵 é igual a 16. Podemos, portanto, reescrever a equação como seno de 𝑥 menos 16 é igual a raiz de dois dividido por dois.

O ângulo no primeiro quadrante cujo seno é igual à raiz de dois dividido por dois é de 45 graus, e o ângulo no segundo quadrante cujo seno é igual à raiz de dois dividido por dois é de 135 graus. Isso ocorre porque seno de 45 é igual a raiz de dois dividido por dois, e seno de 135 é igual a raiz de dois dividido por dois.

Isto significa que seno de 𝑥 menos 16 é igual a seno 45, e seno de 𝑥 menos 16 é igual a seno de 135. Resolvendo a primeira equação nos dá 𝑥 menos 16 é igual a 45. Adicionando 16 a ambos os lados desta equação dá 𝑥 é igual a 61 graus.

Resolvendo a segunda equação nos dá 𝑥 menos 16 é igual a 135. Adicionando 16 a ambos os lados desta equação nos dá 𝑥 é igual a 151 graus. Isto significa que o conjunto de soluções de sen 𝑥 multiplicado por cos 16 menos cos 𝑥 multiplicado por sen 16 igual a raiz de dois dividido por dois é 61 graus e 151 graus.