Vídeo: Aplicando as Propriedades dos Triângulos Isósceles para Resolver Equações Lineares e Encontrar as Incógnitas

Encontre os valores de 𝑥 e 𝑦.

03:53

Transcrição do vídeo

Determina os valores de 𝑥 e 𝑦.

Então, temos um diagrama de um triângulo 𝐴𝐵𝐶 no qual nos é dito que um dos ângulos é de 96 graus. E os outros ângulos são expressos em termos dessas variáveis, 𝑥 e 𝑦, cujos valores desejamos calcular.

Para fazer isso, precisamos resolver algumas equações. O primeiro fato que sabemos sobre os ângulos em qualquer triângulo é que sua soma é de 180 graus. Podemos, portanto, formar uma equação envolvendo os tamanhos dos três ângulos. Nove 𝑦 menos três mais 𝑥 mais um mais 96 é igual a 180.

Essa equação pode ser ligeiramente simplificada. No lado esquerdo, temos três negativos mais um mais 96. Portanto, no geral, isso simplifica para mais 94. Portanto, temos nove 𝑦 mais 𝑥 mais 94 é igual a 180. Subtrair 94 de ambos os lados da equação simplifica ainda mais, dando nove 𝑦 mais 𝑥 é igual a 86.

Agora queremos calcular os valores de 𝑥 e 𝑦. Mas ainda não estamos em condições de fazê-lo, pois temos apenas uma equação com duas incógnitas. Precisamos de outra equação para podermos encontrar os valores de 𝑥 e 𝑦. Vamos considerar o que mais sabemos sobre esse triângulo.

Nos disseram no diagrama que dois dos lados deste triângulo possuem o mesmo comprimento, 𝐴𝐵 e 𝐴𝐶. Isso significa que o triângulo 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo isósceles. E em termos de ângulos, isso significa que os dois ângulos de base, aqueles atualmente sombreados em laranja, devem ser iguais entre si.

Portanto, podemos formar uma segunda equação envolvendo as medidas desses dois ângulos. Nove 𝑦 menos três é igual a 𝑥 mais um. Adicionamos três a ambos os lados desta equação simplificando um pouco, dá nove 𝑦 é igual a 𝑥 mais quatro. Então agora temos duas equações com duas incógnitas. A primeira equação: nove 𝑦 mais 𝑥 é igual a 86. E a segunda: nove 𝑦 é igual a 𝑥 mais quatro.

Para encontrar os valores de 𝑥 e 𝑦, precisamos resolver esse sistema de duas equações. Ambas as equações envolvem nove 𝑦. E, portanto, o método mais simples de solução será substituir a expressão por nove 𝑦 da segunda equação na primeira equação.

Então, substituindo 𝑥 mais quatro no lugar de nove 𝑦 na primeira equação dá 𝑥 mais quatro mais 𝑥 é igual a 86. Combinando os termos semelhantes, os dois 𝑥s dão dois 𝑥 mais quatro é igual a 86. Em seguida, subtraímos quatro de ambos lados, dando dois 𝑥 é igual a 82.

O passo final é dividir os dois lados da equação por dois. E então temos que 𝑥 é igual a 41. Então encontramos o valor de 𝑥. E agora precisamos encontrar o valor de 𝑦. Para fazer isso, vou optar por substituir 𝑥 é igual a 41 na equação dois. Isso dará nove 𝑦 é igual a 41 mais quatro. 41 mais quatro é 45. E assim temos nove 𝑦 é igual a 45. Para encontrar o valor de 𝑦, precisamos dividir ambos os lados por nove. Isso dá 𝑦 é igual a cinco.

Então, encontramos os valores de 𝑥 e 𝑦. 𝑥 é igual a 41. 𝑦 é igual a cinco. Os dois fatos-chave que usamos nesta questão foram, primeiramente, que a soma dos ângulos em qualquer triângulo é de 180 graus e segundo, que em um triângulo isósceles os dois ângulos de base são iguais.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.