Vídeo: Encontrando o Conjunto Solução de Equações Quadráticas sobre o Conjunto de Números Irracionais

Encontre o conjunto solução de 3𝑥²/7 = 3, em ℚ′.

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Transcrição do vídeo

Determine o conjunto-solução de três 𝑥 ao quadrado sobre sete igual a três, que não esteja no conjunto dos números racionais.

Ora, olhando para esta questão, podemos efetivamente ver este último fragmento de notação. E eu só queria explicar o que isto realmente significa. E como disse quando li a questão, significa o que não está no conjunto dos números racionais. E isto é porque o nosso apóstrofo significa negação. E o 𝑄 maiúsculo significa conjunto de números racionais. Portanto, sabemos que as nossas soluções serão números irracionais.

Ok, agora podemos resolver a equação. Então temos três 𝑥 sobre sete igual a três. Então, primeiro que tudo, multiplicamos cada membro da equação por sete. Então ficamos com três 𝑥 ao quadrado igual a 21. E a seguir dividimos cada membro da equação por três. Então agora temos 𝑥 ao quadrado igual a sete. E como procuramos determinar 𝑥, o que fazemos agora é aplicar a raiz quadrada em cada membro. Então, obtemos 𝑥 igual a mais ou menos raiz de sete. Agora, vejamos a raiz de sete à parte na nossa resposta. Porque para que realmente cumpra com o conjunto-solução que queremos, precisa de ser número irracional. E sim, a raiz de sete é irracional. E é um número irracional.

Ótimo, agora sabemos que podemos continuar e obtivemos o conjunto-solução. Assim, podemos dizer que o conjunto-solução de três 𝑥 sobre sete igual a três, que não está no conjunto dos números racionais, é raiz negativa de sete, raiz de sete.

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