Vídeo: Encontrando a Soma de 𝑛 Termos em uma Progressão Geométrica Dada

Encontre a soma dos primeiros 20 termos da progressão geométrica 1, 1.07, 1.07², 1.07³, ... dando a resposta para duas casas decimais.

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Encontre a soma dos primeiros 20 termos de uma progressão geométrica um, 1.07, 1.07 ao quadrado, 1.07 ao cubo, dando a resposta a duas casas decimais.

A soma dos primeiros 𝑛 termos de qualquer progressão geométrica é dada por 𝑎 multiplicado por um menos 𝑟 à potência de 𝑛 dividido por um menos 𝑟, em que 𝑎 é o primeiro termo na progressão, 𝑟 é a razão comum e 𝑛 é o número de termos na progressão. Em nosso exemplo, o primeiro termo é um. Portanto, 𝑎 é igual a um.

A razão comum 𝑟 é igual a 1.07, já que precisamos multiplicar o primeiro termo por 1.07 para obter o segundo termo. Da mesma forma, para chegar do segundo ao terceiro termo, precisamos multiplicar por 1.07 novamente. Como somos solicitados a encontrar a soma dos 20 primeiros termos, nosso valor para 𝑛 é igual a 20.

Substituindo esses três valores na fórmula nos dá um multiplicado por um menos 1.07 para a potência de 20 dividido por um menos 1.07. Digitando o numerador em nossa calculadora nos dá menos 2.86968. O denominador um menos 1.07 é igual a menos 0.07. Dividindo esses dois números nos dá uma resposta de 40.9955. Como somos solicitados a arredondar nossa resposta para duas casas decimais, a resposta é 41 ou 41.00.

A soma dos primeiros 20 termos da progressão geométrica com 𝑎 é igual a um, 𝑟 é igual a 1.07 é 41 ou 41.00.

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