Vídeo: Fatorizando por Agrupamento

Fatorize 𝑥³ − 2𝑥² + 5𝑥 − 10.

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Transcrição do vídeo

Fatoriza 𝑥 ao cubo menos dois 𝑥 ao quadrado mais cinco 𝑥 menos 10.

Aqui podemos fatorizar por agrupamento. Então, primeiro precisamos de agrupar os dois primeiros termos e os dois últimos termos. Mas, antes, precisamos de nos certificar de que estão por ordem decrescente. Portanto, a potência mais alta precisa de ser a primeira, e depois a segunda maior potência, e assim por diante. E temos isso com 𝑥 ao cubo, e a seguir temos um 𝑥 ao quadrado, e depois temos um 𝑥 elevado a um, mesmo não estando lá nada escrito, é o que representa o um, e por fim sem 𝑥, que é tecnicamente 𝑥 elevado a zero porque 𝑥 a elevado a zero é um.

Ora como dissemos, precisamos de agrupar os dois primeiros termos e os dois últimos, e depois evidenciar o maior fator comum em cada um deles. Assim, o máximo múltiplo comum destes dois termos será 𝑥 ao quadrado. E se retirarmos 𝑥 ao quadrado de 𝑥 ao cubo, sobra-nos 𝑥. Então, essencialmente, estamos a tomar 𝑥 ao cubo e a dividi-lo por 𝑥 ao quadrado. E a seguir, se pegarmos em menos dois 𝑥 ao quadrado e tirarmos 𝑥 ao quadrado, teremos menos dois.

Então agora precisamos de olhar para cinco 𝑥 menos 10. O máximo múltiplo comum que podemos tirar destes será cinco. E se retirarmos cinco de cinco 𝑥, teremos 𝑥. E se tirarmos cinco de menos 10, teremos menos dois. Então, isto é igual àquilo com que começamos. E é muito importante que o que esteja dentro dos parênteses corresponda. Ambos são 𝑥 menos dois, porque estes se tornaram um dos fatores. E juntar os máximos múltiplos comuns resultará num fator.

Assim, 𝑥 ao quadrado e cinco, juntamo-los para formarem um fator e, em seguida, os 𝑥 menos dois são iguais, portanto formam outro fator. Assim, 𝑥 ao quadrado mais cinco vezes 𝑥 menos dois será a nossa resposta final.

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