Vídeo: Escrevendo um Modelo de Decaimento Exponencial para uma Dada Situação

Um médico injetou um paciente com 13 miligramas de corante radioativo que decai exponencialmente. Após 12 minutos, havia 4.75 miligramas de corante no sistema do paciente. Qual é o modelo adequado para esta situação?

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Transcrição do vídeo

Um médico injetou um paciente com 13 miligramas de corante radioativo que decai exponencialmente. Após 12 minutos, havia 4.75 miligramas de corante no sistema do paciente. Qual é o modelo adequado para esta situação?

Para um problema de decaimento, utilizaremos 𝐴 igual a 𝑃 vezes 𝑒 elevado a 𝑘𝑡. 𝐴 representará o número de miligramas de corante restante, 𝑃 representará quanto foi injetado, 𝑘 será uma constante que precisaremos de determinar e 𝑡 será o tempo em minutos.

Então, 4.75 miligramas é o que resta, 13 miligramas foram injetados e decorreram 12 minutos. Então, vamos a equação em ordem a 𝑘. Vamos primeiro dividir ambos os membros por 13. Agora, para nos livrarmos do 𝑒, precisamos de aplicar o logaritmo natural em ambos os membros.

Aplicando o log natural em ambos os membros anula o 𝑒. E agora precisamos de dividir os dois membros por 12. Após arredondamento, 𝑘 é igual a menos 0.0839. Portanto, um modelo apropriado para esta situação será 𝑓 de 𝑡 é igual a 13 vezes 𝑒 elevado a menos 0.839 vezes 𝑡.

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