O portal foi desativado. Entre em contato com o administrador do portal.

Vídeo da aula: Calculando o Movimento de Ondas Física • 9º Ano

Nesta aula, vamos aprender como utilizar a fórmula da velocidade de uma onda, 𝑠 = 𝑓𝜆, para calcular o movimento de ondas de frequências e comprimentos de onda diferentes.

14:16

Transcrição do vídeo

Neste vídeo, vamos falar sobre calcular o movimento de ondas. Em particular, veremos como utilizar as propriedades das ondas para descobrir a velocidade com que as ondas se movem. Ou, ao mesmo tempo, se já sabemos o quão rápida uma onda se move, poderemos trabalhar para trás e determinar algumas dessas propriedades de uma onda.

Agora, um ótimo lugar para começarmos é lembrar-nos o que é uma onda. Uma onda é definida como uma perturbação que transfere energia de um ponto para outro. Exemplos de ondas incluem ondas sonoras que criamos quando falamos, transferindo energia sonora de um ponto para outro. Ou, se estivéssemos a segurar a ponta livre de uma corda e movermos a ponta livre para cima e para baixo rapidamente, criamos uma perturbação no meio da corda. E estamos a transferir energia da corda para a direita. E então, é claro, como vimos no nosso ecrã de abertura, existem coisas como ondas de água que chegam à costa do oceano, transferindo energia nessa direção.

Agora, é possível criar uma onda em que essa perturbação tenha uma vida muito curta. Por exemplo, pensando em segurar a extremidade livre dessa corda, se apenas movêssemos a nossa mão para cima e para baixo rapidamente uma vez, criaríamos esta única perturbação na corda. E enquanto se propagava pela corda, essa perturbação não se repetia. Mas então, se em vez de sacudir esta corda para cima e para baixo apenas uma vez, continuássemos a sacudi-la para cima e para baixo ao longo do tempo, estaríamos a criar uma perturbação ao longo de cada ponto desta corda em qualquer instante. Portanto, se temos uma onda que se parece com isto, onde há apenas um ciclo da onda ou se continua por muitos ciclos, em ambos os casos, ainda assim falamos de uma perturbação que transfere energia. Ainda temos uma onda.

Agora, ao mencionar os ciclos de onda, isso traz uma das importantes propriedades fundamentais de uma onda. Aqui está a ideia com ciclos de ondas. Digamos que começamos neste ponto inicial e seguimos a onda uma dada distância até chegarmos aqui. Podemos ver que, a esta distância, a onda passou por um ciclo completo. No início, começou a subir e, em seguida, alcançou um valor de pico e depois desceu para o valor original, continuando a descer até atingir um valor mais baixo e depois voltou a subir até chegar ao ponto de partida.

Agora, quando dizemos ponto de partida, não queremos dizer o mesmo ponto de partida no espaço. Mas queremos dizer o mesmo ponto de partida em relação à onda enquanto uma perturbação. Se voltarmos ao ponto inicial da onda, vemos que daqui a onda estava a mover-se para cima. E o próximo ponto na onda, onde a onda se está a mover da mesma maneira exata, é este ponto aqui. É isto que queremos dizer quando dizemos que uma onda passa por ciclos. Este é um ciclo da onda. E a distância no espaço entre estes dois pontos é chamada de comprimento de onda. E a maneira como representamos frequentemente o comprimento de onda é utilizando a letra grega 𝜆.

Então, 𝜆, o comprimento de onda, é uma distância geralmente medida em metros. O comprimento de onda diz-nos a que distância no espaço que uma onda precisa para se mover por um ciclo completo. E vamos escrever esta definição para ajudar o nosso entendimento à medida que avançamos. O comprimento de onda é a distância necessária para uma onda mover-se por um ciclo completo. Considerando a onda que temos no ecrã, podemos ver que desta maneira ela passa por um, depois dois, depois três, depois quatro e depois cinco comprimentos de onda completos. Poderíamos marcar estes pontos de comprimento de onda na nossa curva assim. Então, esta onda passou por cinco ciclos completos nesta distância aqui. Então, podemos chamar esta distância cinco vezes 𝜆, cinco vezes o comprimento de onda.

Agora, dissemos que o comprimento de onda é uma distância. Isso significa que se criarmos eixos e os colocarmos em cima da nossa onda, estes poderão parecer-se com isto. Onde no eixo vertical, estamos a representar a altura da onda, digamos, em unidades de metros, e no eixo horizontal, temos a distância que a onda percorreu, em metros novamente. Este é o tipo de gráfico que esperamos ver se estamos a investigar o comprimento de uma onda.

Mas há outra propriedade de ondas que é tão importante quanto o comprimento de onda. E para considerar o que é esta propriedade, em vez de utilizar a distância em metros no nosso eixo horizontal, vamos substituí-la pelo tempo em segundos. Agora, claramente, esta é uma grande mudança. Não estamos a mudar de metros para quilómetros ou centímetros. Por outras palavras, não estamos a mudar uma distância para outra. Mas estamos a mudar completamente o tipo de variável que estamos a utilizar de uma distância para um tempo.

Aqui está o que isto significa. Enquanto antes, quando tínhamos a distância no nosso eixo horizontal, isso significava que poderíamos dizer algo assim. Poderíamos dizer que a essa distância dada do ponto inicial da nossa onda, a altura da nossa onda acima da sua posição de equilíbrio é esta altura aqui. Este é o tipo de coisa que poderíamos descobrir se a distância estivesse no nosso eixo horizontal. Mas agora que o tempo em segundos está aqui, eis o que isso significa. Agora, dizemos esta quantidade de tempo após a nossa onda iniciar o movimento, a palavra chique para isto é propagação. Após a propagação da onda por este período de tempo, poderíamos chamá-lo Δ𝑡; então, com base na posição da onda, podemos ver qual é a altura da onda num determinado ponto no tempo, em vez de um determinado ponto no espaço.

O facto da nossa onda variar no tempo, ou seja, a altura da onda variar para diferentes valores de tempo, mostra que esta onda está em movimento. Não está parada. Mas com o passar do tempo, a onda evolui. Ela move-se. Embora tenhamos variado de distância e metros para tempo e segundos no nosso eixo horizontal, o conceito que utilizámos anteriormente dos ciclos de ondas ainda se aplica neste gráfico. Continuamos a passar por um ciclo completo da onda. Se começarmos, digamos, no nosso ponto original, e depois passarmos para aqui. Ou da mesma forma, se começarmos aqui e seguirmos a onda até aqui, este também será um ciclo completo.

Então, ainda estamos a ver ciclos de ondas. Mas agora, em vez de ver a que distância estes ciclos estão, estamos a ver quanto tempo demora cada ciclo da onda a completar-se. Por outras palavras, a diferença entre este ponto aqui e este ponto aqui na nossa onda na direção horizontal não é mais uma distância no espaço, mas poderíamos chamá-la quase uma distância no tempo. É uma quantidade de tempo, um intervalo de tempo. É a quantidade de tempo que precisa de passar para que a onda passe por um ciclo completo.

E quando se trata de ondas em geral, isso é algo em que estamos interessados. Queremos saber quantos ciclos uma determinada onda passará por unidade de tempo, digamos, por segundo. E isso leva-nos à segunda propriedade importante das ondas, que é a frequência das ondas. A definição de frequência de onda é que é o número de ciclos que uma onda completa num segundo de tempo.

Então, voltando à nossa onda nestes eixos, se este intervalo de tempo era exatamente um segundo, vemos que estamos a passar por um ciclo desta onda num segundo de tempo. Isso significaria que a frequência desta onda é de um ciclo por segundo. Poderíamos escrever assim. Poderíamos dizer que a frequência da onda, normalmente representamo-la utilizando uma letra minúscula 𝑓, é igual a um ciclo de onda dividido por um segundo de tempo. Ou seja, esta onda passa por um ciclo a cada segundo.

Esta razão de unidades, o número de ciclos por número de segundos, pode ser escrita de outra maneira. Um ciclo por segundo é chamado de hertz, em homenagem ao físico alemão Heinrich Hertz. E é abreviado como Hz. Então, diríamos que a frequência dessa onda específica, porque passa por um ciclo completo de ondas num segundo, é de um hertz. Agora, dissemos que esta onda, porque varia com o tempo, é uma onda que está em movimento. E surge uma pergunta. Quão rápida esta onda se está a mover? Ou seja, qual é a velocidade desta onda?

Bem, acontece que podemos combinar estas duas propriedades de onda, comprimento de onda e frequência de onda, para descobrir. Podemos começar a pensar desta maneira. Se representarmos a velocidade da onda utilizando um 𝑠, sabemos que as unidades desta velocidade serão, em unidades na base SI, metros por segundo. Agora, considerando estas unidades, se pensarmos em metros, sabemos que essas são as mesmas unidades que o nosso comprimento de onda. O comprimento de onda é uma distância frequentemente medida em metros. E a seguir, se pensarmos nas unidades de um dividido por segundos, também poderíamos chamá-lo sobre segundos, como as unidades de frequência de ondas, que são o número de ciclos por segundo.

Observando as unidades de velocidade das ondas, podemos começar a ver como podemos combinar o comprimento de onda e a frequência das ondas para obter a velocidade das ondas. Aqui está como fazemos. Se considerarmos a frequência de uma onda e a multiplicarmos pelo comprimento de onda 𝜆, será o mesmo que multiplicar o número de ciclos de onda que passam por um determinado ponto durante um certo período de tempo pela distância entre os ciclos da onda. Quando multiplicamos estes dois valores, o número de ciclos é anulado e resta-nos uma distância, digamos em unidades de metros, dividida por um tempo em unidades de segundos. E, como vimos, a velocidade das ondas é medida nestas mesmas unidades. E acontece que a velocidade da onda é igual à frequência multiplicada pelo comprimento de onda.

E quando falamos de velocidade de onda 𝑠, queremos dizer com que rapidez esta perturbação se propaga ao longo do eixo do tempo. Por exemplo, se deixarmos um pouco mais de tempo passar, a nossa onda passará por essa oscilação. E isso representará a onda que percorre mais um comprimento de onda durante esse período de tempo. Então, de facto, a nossa onda está em movimento e a velocidade desse movimento é determinada pelo produto da frequência e do comprimento de onda. Vamos dedicar um momento para praticarmos estas ideias por meio de um exercício de exemplo.

Qual é a frequência da onda apresentada no diagrama?

Vemos neste diagrama este deslocamento em metros medido em relação ao tempo em segundos. E vemos que este deslocamento segue um padrão de onda. Sobe, desce e depois volta ao seu ponto original. E neste ponto, o ciclo começa novamente e a onda move-se novamente para cima e, em seguida, para baixo e, em seguida, volta ao seu deslocamento original. Com base nestas informações, queremos saber qual é a frequência da onda.

Para descobrir isso, podemos lembrar a definição de frequência, que é o número de ciclos que a onda completa num tempo de um segundo. Olhando para o nosso gráfico, existem algumas maneiras diferentes de resolver a frequência desta onda. Um método envolve descobrir a quantidade de tempo que a onda demora a passar por um ciclo, no nosso gráfico que parece ser de 0.5 segundos e depois calcular a frequência com base nisso.

Mas outro método é simplesmente contar o número de ciclos de ondas que decorrem num segundo de tempo. E vemos que isto é igual a dois ciclos completos de ondas. Onde aqui, na extremidade direita do nosso eixo horizontal, temos um segundo de tempo decorrido. Então, esta onda passa por dois ciclos completos num segundo de tempo. Por outras palavras, dois movimentos completos da onda a mover-se para cima e para baixo a começar do ponto inicial e depois voltando ao deslocamento original. Este é um ciclo de uma onda.

Sabendo que esta onda termina dois ciclos a cada segundo de tempo, podemos agora lembrar que os ciclos unitários por segundo podem ser escritos de outra maneira. Um ciclo por segundo é igual ao chamado hertz, abreviado Hz. Portanto, a frequência desta onda, que chamaremos de 𝑓, é igual a dois ciclos por segundo, ou dois hertz. Esta é a frequência da onda apresentada no diagrama.

Vamos agora considerar uma segunda questão que envolve esta mesma onda.

Uma onda é apresentada no diagrama. Qual é o comprimento de onda da onda se a sua velocidade é de 360 metros por segundo?

Ok, olhando para este diagrama, vemos uma onda com o deslocamento desta onda representado no tempo em segundos. Disseram-nos que esta onda tem uma velocidade geral que é o movimento na direção horizontal de 360 metros por segundo. E com base nisso, além das informações no nosso gráfico, queremos resolver o comprimento da onda.

Agora, há uma relação que liga o comprimento de onda e a velocidade da onda e envolve uma terceira variável, a frequência da onda. Essa relação diz que a velocidade da onda 𝑠 é igual à frequência da onda 𝑓 multiplicada pelo comprimento de onda 𝜆. No nosso caso, porém, não é a velocidade da onda que queremos resolver, mas o comprimento de onda. Então, vamos reorganizar esta equação dividindo os dois membros pela frequência das ondas.

Quando fazemos isso, o termo da frequência no segundo membro anula e vemos que o comprimento de onda da onda é igual à velocidade da onda dividida pela frequência da onda. Como nos deram a velocidade da onda, queremos resolver a frequência das ondas para descobrir o comprimento de onda. Considerando a frequência das ondas, vejamos novamente o nosso gráfico. Se começarmos na origem em que o deslocamento da onda é zero e passou zero de tempo. E, em seguida, seguimos esta onda ao longo de um ciclo completo da onda, chegamos a um valor de tempo de 0.5 segundos.

Podemos lembrar que a frequência das ondas é igual ao número de ciclos pelos quais uma onda passa ao longo de um segundo. Portanto, como estamos a ver esta onda específica, a nossa frequência de onda é igual a um ciclo, já que passámos por um ciclo da onda, em 0.5 segundos de tempo. E lembre-se, descobrimos isto identificando um ciclo completo da nossa onda e vendo quanto tempo demorou a fazê-lo.

Agora, se dividirmos um por 0.5, isso será igual a dois. Assim, podemos escrever a nossa frequência da onda como dois ciclos da onda por segundo de tempo. E a seguir, podemos lembrar que um hertz é definido como um ciclo por segundo. Escrevendo a nossa frequência da onda em termos desta unidade, teríamos dois ciclos por segundo, o que equivale a dois hertz. Este é o valor que inseriremos na nossa equação para resolver o comprimento de onda 𝜆.

O comprimento de onda desta onda é então igual à velocidade da onda, 360 metros por segundo, dividida pela frequência da onda, dois hertz. E observe que, se substituirmos as unidades de hertz por unidades de segundos inversos, ao que equivale a hertz, teremos o anulamento da unidade de um sobre segundos nos nossos numerador e denominador. No final, ficamos com unidades apenas de metros, unidades de distância, o que é bom, pois estamos a calcular o comprimento de onda. E quando calculamos esta fração, descobrimos que é igual a 180 metros. Este é o comprimento de onda da onda.

Vamos dedicar um momento para resumir o que aprendemos nesta aula sobre como calcular o movimento das ondas. Começando, vimos que uma onda é definida como uma perturbação que transfere energia de um ponto a outro. Aprendemos ainda que as ondas são caracterizadas por duas propriedades principais, o comprimento de onda de uma onda e a frequência de uma onda. O comprimento de onda é a distância que uma onda precisa para passar por um ciclo completo. E a frequência da onda é o número de ciclos que uma onda completa num segundo de tempo. E, finalmente, vimos que a velocidade da onda, representada pela letra 𝑠, é igual à frequência da onda 𝑓 multiplicada pelo comprimento de onda 𝜆.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.