Vídeo: Estimando Áreas sob Uma Curva de Distribuição Normal

Para a distribuição normal dada, aproximadamente qual porcentagem dos pontos de dados está na região sombreada?

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Transcrição do vídeo

Para a distribuição normal dada, aproximadamente qual porcentagem dos pontos de dados está na região sombreada?

Portanto, temos esse diagrama, que mostra a forma da curva de sino de uma distribuição normal. A curva é simétrica em relação à média da distribuição 𝜇. A razão pela qual esta curva de sino é útil é porque a probabilidade de que um resultado desta distribuição normal que se encontra em um determinado intervalo é apenas a área sob a curva desse intervalo.

Então, suponha que nós desejamos encontrar a probabilidade de que 𝑥 esteja entre 𝑎 e 𝑏, apenas marcamos 𝑎 e 𝑏 no eixo 𝑥. E então a probabilidade que estamos procurando é apenas a área sob a curva entre esses dois pontos, 𝑎 e 𝑏. Então, o percentual que procuramos é a probabilidade de que 𝑥 fique entre 𝜇 menos 𝜎 e 𝜇.

Em outras palavras, essa é uma probabilidade de que um resultado da distribuição normal esteja abaixo da média, mas abaixo dela por menos de um desvio padrão. Acontece que, se 𝑥 é normalmente distribuído, essa probabilidade de que 𝑥 esteja entre 𝜇 menos 𝜎 e 𝜇 é de aproximadamente 34 por cento. Isto é verdade para qualquer distribuição normal, não importa qual seja o valor da média e o desvio padrão.

Só para ficar completamente claro, lembre-se de que 𝜇 significa a média e 𝜎 o desvio padrão. Este percentual e outros relacionados são muito úteis para lembrar. Isto é porque eles dizem aproximadamente como você deve esperar que os dados normalmente distribuídos sejam distribuídos. Um fato relacionado é que cerca de 68 por cento de qualquer dado normalmente distribuído estará dentro de um desvio padrão da média.

E, se você se lembrar desse percentual, poderá encontrar facilmente o percentual que estamos procurando nessa questão, considerando a simetria da distribuição normal e, portanto, apenas dividindo por dois. Se você se lembrar do valor de 34 por cento ou, em vez disso, lembrar de 68 por cento e depois dividi-lo por dois, receberá a mesma resposta que cerca de 34 por cento dos dados estão na região sombreada.

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