Vídeo: Encontrando o Produto Escalar de Vetores Dados

Se 𝐴 e 𝐵 são dois vetores perpendiculares, então 𝐴 ⋅ 𝐵 = _.

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Transcrição do vídeo

Se 𝐴 e 𝐵 são dois vetores perpendiculares, então 𝐴 vezes 𝐵 é igual a que.

Outra maneira de afirmar esse problema é perguntar qual é o produto escalar de dois vetores perpendiculares. Lembre-se de que dois vetores são perpendiculares se tiverem um ângulo reto entre eles. Podemos esboçar um par de vetores perpendiculares com o mesmo ponto inicial para nos ajudar.

Como esses vetores são perpendiculares, eles se encontram em um ângulo reto, que nós marcamos. A questão é qual é o produto escalar desses dois vetores.

Temos a definição geométrica do produto escalar que fornece o produto escalar em termos da magnitude dos dois vetores em questão e 𝜃, que é a medida do ângulo entre os dois vetores.

Não podemos assumir nada sobre as magnitudes dos vetores. Não nos disseram nada na pergunta sobre eles. Mas podemos dizer algo sobre 𝜃, a medida do ângulo entre os vetores.

O ângulo entre eles é um ângulo reto. E assim, 𝜃 é de 90 graus. Substituindo este valor em, descobrimos quando 𝐴 e 𝐵 são perpendiculares, o produto escalar é a magnitude de 𝐴 vezes a magnitude de 𝐵 vezes o cosseno de 90 graus.

Espero que reconheça 90 graus como um ângulo notável e nos lembramos do valor de cos 90 graus. É zero! E como estamos multiplicando por 90 graus no lado direito, todo o lado direito é zero. E assim, o produto escalar de dois vetores perpendiculares é sempre zero.

Esta é uma das razões, embora não seja a única razão pela qual nos preocupamos com o produto escalar. Isso nos dá uma maneira fácil de ver se dois vetores são perpendiculares.

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