Vídeo: Resolvendo Equações Quadráticas Fatorando Quadrados Perfeitos

Resolva a equação 𝑥² − 8𝑥 + 16 = 0 por fatoração.

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Transcrição do vídeo

Resolva a equação 𝑥 ao quadrado menos oito 𝑥 mais 16 igual a zero por fatorização.

Podemos notar imediatamente que o nosso termo a ou nosso coeficiente do termo de maior grau é um. Isto significa que a equação será um pouco mais simples de fatorizar. Isto significa que nosso primeiro termo em ambos os nossos fatores é 𝑥.

Agora só precisamos de trabalhar para determinar qual será o nosso segundo termo. Fazemos isto determinando os divisores de 16 e, em seguida, somamos menos oito. Um e 16 são divisores de 16. Dois e oito são divisores de 16. Três não é um divisor de 16. Mas quatro é um divisor, porque quatro vezes quatro é igual a 16.

Agora, precisamos de determinar qual a combinação destes dois divisores que quando somados dará menos oito. Então isto significa que terão que somar para dar menos oito. Mas não precisam apenas somar menos oito, também precisam que o seu produto dê 16, 16 positivo. Um mais 16 não é igual a menos oito.

Podemos tentar adicionar menos um mais menos 16. Podemos fazer isto porque menos um vezes menos 16 é igual a mais 16. Mas não importa se o tentarmos, um e 16 não somam menos oito. E quando olho para dois e oito, também percebo que não somarão menos oito. Mas algo acontece nesta terceira linha. Menos quatro e menos quatro é igual a menos oito, e menos quatro vezes menos quatro é mais 16.

Encontrámos os nossos dois termos. Cada termo é menos quatro aqui: 𝑥 menos quatro vezes 𝑥 menos quatro. Não podemos esquecer de trazer o nosso zero. Queremos também observar que a nossa questão não nos pediu para fatorizar esta equação. Pediu-nos para a resolver por fatorização. Quando resolvermos estas equações, a resposta final será 𝑥 igual a alguma coisa. Para que esta equação seja zero, um dos fatores deve ser zero.

Estabelecemos cada um dos dois fatores como iguais a zero; 𝑥 menos quatro igual a zero. E como são iguais, temos 𝑥 menos quatro igual a zero novamente. Podemos resolver esta equação adicionando quatro a ambos os membros e descobrimos que 𝑥 é igual a quatro. E como são o mesmo fator repetido duas vezes, ambos são iguais a quatro. Isto significa que há apenas uma solução. Há apenas um valor para o qual esta equação é igual a zero e é quando 𝑥 é igual a quatro.

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