Vídeo: Dividindo Números Complexos

Simplifique (3 − 6𝑖)/(1 − 5𝑖).

02:09

Transcrição do vídeo

Simplifique três menos seis 𝑖 dividido por um menos cinco 𝑖.

Ao trabalhar com números imaginários e números complexos, você não pode ter 𝑖 no denominador. Então aqui, para se livrar do 𝑖 no denominador, temos que multiplicar pelo conjugado complexo. Portanto, o conjugado complexo é onde você mantém o primeiro número igual e altera o sinal do segundo número. Então, ao invés de um menos cinco 𝑖, o conjugado complexo é um mais cinco 𝑖.

E o que quer que façamos ao denominador, também temos que fazer ao numerador. Então agora precisamos distribuir. Precisamos usar a propriedade distributiva. Três vezes um é três. Três vezes cinco 𝑖 é 15𝑖. Menos seis 𝑖 vezes um é menos seis 𝑖. E menos seis 𝑖 vezes cinco 𝑖 é igual a menos 30 𝑖 ao quadrado.

Agora, para o denominador, uma vez um é um, um vezes cinco 𝑖 é cinco 𝑖, menos cinco 𝑖 vezes um é menos cinco 𝑖 e menos cinco 𝑖 vezes cinco 𝑖 positivo é menos 25 𝑖 ao quadrado. No entanto, 𝑖 ao quadrado é igual a menos um.

A razão é porque 𝑖 ao quadrado é igual a 𝑖 vezes 𝑖. E 𝑖 é igual a raiz quadrada de menos um. Então, 𝑖 vezes 𝑖 é a mesma coisa que raiz quadrada de menos um vezes a raiz quadrada de menos um, que seria menos um.

Então, novamente, 𝑖 ao quadrado é igual a menos um. Então vamos substituir estes por menos um. E multiplicar menos 30 vezes menos um é 30 positivo e menos 25 vezes menos um que é 25 positivo. Então agora podemos combinar os 𝑖s e podemos combinar os números constantes. No numerador, três mais 30 são 33 e 15 𝑖 menos seis 𝑖 são nove 𝑖.

No denominador, um mais 25 é 26 e então cinco 𝑖 menos cinco 𝑖 é zero 𝑖, o qual não temos que escrever mais zero 𝑖. Nós podemos deixar de fora. E dividindo isso em duas frações seria trinta e três vinte e seis avos mais nove 𝑖 e vinte e seis avos.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.