Vídeo: Aplicações de Funções

Vamos passar por exemplos de aplicação de funções e vamos determinar a expressão algébrica de uma função depois de ser dada a descrição escrita de um problema. Além disso, vamos compreender os termos domínio e contradomínio e determinar o domínio e o contradomínio em problemas contextualizados.

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Vamos passar por alguns problemas de aplicação para trabalhar com funções.

Aqui está um exemplo. O Mark deseja calcular o custo total de reservar várias noites num hotel específico. Se o custo de uma noite for de cinquenta dólares mais uma taxa de registo de 25 dólares, escreve uma função que descreva o custo total com base no número de noites. Qual é o custo inicial?

Primeiro, queremos ter a certeza de que sabemos o que o problema nos está a pedir. Está a pedir-nos que escrevamos uma função. Também nos fazem uma pergunta, qual é o custo inicial. Para responder a estas questões, destacamos todas as informações que temos. O custo do hotel por uma noite é de cinquenta dólares. Há uma taxa de inscrição de 25 dólares. E estamos a tentar escrever uma função que descreva o custo total com base no número de noites. Sabemos que uma função é uma relação entre números; é uma relação específica em que cada objeto tem exatamente uma imagem. No nosso caso, precisamos de inserir o número de noites e precisamos de que a imagem seja o custo total.

Antes de avançarmos mais com a nossa função, vamos responder à pergunta: qual é o custo inicial. O custo inicial é de vinte e cinco dólares; é a taxa de inscrição no hotel. Pagas o custo inicial ou a taxa de inscrição uma vez, não importa quantas noites fiques. É o seu custo inicial para o hotel. Vamos elaborar uma tabela. Por uma noite, pagarias cinquenta dólares pelo quarto, mais vinte e cinco dólares pela taxa de inscrição. Na segunda noite, pagarias cem dólares pelo quarto, mais vinte e cinco dólares pela taxa de inscrição. Sabemos que o número de noites é o nosso valor em 𝑥 e o custo é o nosso valor em 𝑦. Portanto, a nossa função 𝑦 é igual ao custo por noite mais o custo inicial. Neste caso, são cinquenta dólares vezes 𝑥 mais vinte e cinco. Cinquenta vezes 𝑥, onde 𝑥 é o número de noites e vinte e cinco dólares é a taxa de inscrição. Vamos limpar um pouco o ecrã e vamos verificar se respondemos às duas perguntas que a questão nos fazia. Escrevemos uma função? Sim. Esta é uma função que descreve o custo total com base no número de noites. E respondemos à pergunta, qual era o custo inicial, que é de vinte e cinco dólares pela taxa de inscrição.

Aqui está outro exemplo. Um artista comprou alguns pincéis por cinco dólares cada. Ele tinha um cupão de dois dólares e trinta e um centavos para a sua compra. Escreve uma função para representar o preço total da compra.

Vamos verificar o que o problema nos está a pedir. Ele quer que escrevamos uma função. Precisamos de encontrar as informações que temos. Aqui estão as informações que nos deram. Ele comprou alguns pincéis, não sabemos quantos. Custam cinco dólares cada. Tinha um cupão de dois dólares e trinta e um centavos de desconto. E, a seguir, queremos que a nossa função represente o preço total da compra. Portanto, teremos valores de 𝑥 de objetos e valores de 𝑦 como imagens. Esta é a variável da qual o preço depende, o número de pincéis dir-nos-á quanto deve ser o preço total. Vamos identificá-los com 𝑥 e 𝑦 para o objeto e a imagem. Dentro da nossa caixa da regra de funções, algo vai acontecer. Sabemos que cada um dos nossos valores de 𝑥 custa cinco dólares. Isto significa que, para cada pincel que comprares, pagas cinco dólares. Isto é representado pela multiplicação, mais simplesmente cinco 𝑥. Mas, cinco dólares vezes 𝑥 é igual ao preço total da compra. Seria assim se ele não tivesse um cupão, mas tem. Isto significa que, não importa o que compre, o artista retirará dois dólares e trinta e um centavos do preço dos pincéis. A operação que representa isto é a subtração. Tiraremos dois dólares e trinta e um centavos. E esta é a nossa função, 𝑦 igual a cinco 𝑥 menos dois dólares e trinta e um centavos. Poderíamos utilizar esta função para determinar o preço total de compra, se o artista comprar um pincel, se o artista comprar dezassete pincéis. Não importaria; esta função funcionaria.

Aqui está o nosso último exemplo. Determina o domínio e o contradomínio da seguinte função: 𝑦 igual a três 𝑥 e 𝑥 é sete, oito, nove e dez.

Vamos fazer uma pausa na questão aqui e rever rapidamente o que domínio e contradomínio significam. Domínio é o conjunto de todos os valores dos objetos e contradomínio é o conjunto de todos os valores das imagens. Assim, na nossa função, domínio, o conjunto de todos os valores dos objetos, contradomínio, o conjunto de todos os valores das imagens. Lembra-te, geralmente utilizamos 𝑥 e 𝑦 para representar a nossa função. Portanto, outra maneira de descrever o domínio seria o conjunto de todos os valores de 𝑥. E outra maneira de descrever o contradomínio seria o conjunto de todos os valores de 𝑦.

Voltando ao problema em mãos, podemos fazer uma tabela para determinar o domínio e o contradomínio. Já nos deram os valores de 𝑥, o que significa que já nos deram o domínio. Agora precisamos de utilizar a nossa função para calcular o contradomínio. Então, precisamos de resolver três vezes sete igual a vinte e um. Três vezes oito é vinte e quatro, três vezes nove é vinte e sete, três vezes dez é trinta. E estes valores compõem o contradomínio. E se os escrevermos, ficam assim. O domínio, sete, oito, nove, dez. O contradomínio, vinte e um, vinte e quatro, vinte e sete e trinta.

Estas foram apenas algumas aplicações de funções. Encontrarás muito mais à medida que exploras e praticas.

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