Vídeo: Encontrando a Matriz que Satisfaz uma Dada Equação Matricial Utilizando Operações em Matrizes

Resolva a matriz 𝑋 na equação matricial 3𝑋 + 𝐵 = 𝐶, onde 𝐵 e 𝐶 são os seguintes: 𝐵 = a matriz 5, 7, −10, −8 e 𝐶 = a matriz 8, −2, 2, 7.

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Transcrição do vídeo

Resolva a matriz 𝑋 na equação matricial três 𝑋 mais 𝐵 é igual a 𝐶, onde 𝐵 e 𝐶 são os seguintes: 𝐵 é igual à matriz cinco, sete, menos 10, menos oito e 𝐶 é igual à matriz oito, menos dois, dois, sete.

Ok, em primeiro lugar vamos dar uma olhada na equação três 𝑋 mais 𝐵 é igual a 𝐶. Bem, na verdade, o que estamos tentando fazer é resolver a matriz 𝑋. Então, o que queremos fazer é reorganizar essa equação para ter 𝑋 isolado. E primeiro de tudo, vamos subtrair 𝐵 de cada lado. Então nós temos três 𝑋 é igual a 𝐶 menos 𝐵. Então, se dividirmos os dois lados por três, obtemos que a matriz 𝑋 é igual a um terço multiplicado pela matriz 𝐶 menos a matriz 𝐵.

Ok, agora que sabemos como podemos encontrar 𝑋, com o que vamos começar, vamos começar com a matriz 𝐶 menos a matriz 𝐵. Ok, para encontrar a matriz 𝐶 menos a matriz 𝐵, teremos a matriz oito, menos dois, dois, sete menos a matriz cinco, sete, menos 10, menos oito.

E para subtrair duas matrizes, o que fazemos é subtrair os elementos correspondentes. Então, vamos começar com o elemento superior esquerdo e serão oito menos cinco. E isso porque o oito e o cinco são os elementos correspondentes das nossas duas matrizes. Então, nosso elemento superior direito será menos dois menos sete, novamente porque eles são elementos correspondentes. E então, vamos ter dois menos menos 10. Ok e, em seguida, para o nosso elemento final, vamos ter sete menos menos oito.

Certo, ótimo! Temos todos os elementos preenchidos. Então, agora, calculamos os valores. E podemos ter a matriz solução da matriz 𝐶 menos a matriz 𝐵. Assim, podemos dizer que a matriz 𝐶 menos a matriz 𝐵 é igual à matriz três, menos nove, 12, 15. Ok, ótimo! Mas isso é 𝑋? Bem, não, temos mais um estágio para fazer.

Ok, para este estágio final, podemos lembrar que a matriz 𝑋 é igual a um terço multiplicado pela matriz 𝐶 menos a matriz 𝐵. Assim, podemos dizer que a matriz 𝑋 é igual a um terço multiplicado pela matriz três, menos nove, 12, 15.

Portanto, para obter a nossa resposta final para a matriz 𝑋, o que precisamos fazer é multiplicar cada elemento da matriz por um terço. E, na verdade, para fazer isso, por ser um terço, tudo o que vamos fazer é dividir cada um deles por três. E, dividindo cada elemento por três, podemos dizer que a matriz 𝑋 é igual à matriz um, menos três, quatro, cinco.

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