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Encontre todos os valores de 𝑥 que satisfazem menos 18 é menor ou igual a menos 𝑥 mais quatro, que é menor ou igual a menos um. Escreva sua resposta como um intervalo.
Esta é uma inequação linear composta. Temos mais de um símbolo de desigualdade no problema. Isso significa que, quando resolvermos isso, teremos um intervalo do que 𝑥 pode ser.
Resolver uma inequação composta é basicamente o mesmo que resolver uma simples inequação, exceto que, seja o que for que façamos para um lado, temos que fazer para as três partes da nossa equação. Vamos dar uma olhada.
Para obter 𝑥 por si só, eu quero subtrair quatro, mas isso significa que eu preciso subtrair quatro de menos 18, menos um e do meio. Menos 18 menos quatro é menos 22.
Nós não mudamos nosso símbolo de inequação; nós apenas copiamos ele. Nós não mudamos nosso menos 𝑥, então nós copiamos isso também. Quatro positivo menos quatro é igual a zero; eles anulam-se; não temos nada para copiar daqui. Nós copiamos nosso segundo símbolo de desigualdade, e então dizemos menos um menos quatro é igual a menos cinco.
Agora parece que 𝑥 está isolado, mas nosso problema pede para encontrar todos os valores de 𝑥, e o que estamos mostrando atualmente são os valores negativos de 𝑥. Para resolver esse problema, precisamos multiplicar toda a inequação composta por menos um.
Começando aqui, diremos que menos um vezes menos 22 é igual a 22. Agora, aqui está algo muito importante para lembrar. Quando estamos lidando com inequações e estamos multiplicando ou dividindo por menos um, temos que virar o sinal. Acabamos de transformar esse símbolo menor em um símbolo maior que.
Podemos então passar a multiplicar menos um vezes menos 𝑥, o que seria igual a 𝑥. Temos que distribuir esse menos um para o nosso segundo símbolo de inequação e virar esse sinal também. E finalmente podemos distribuir menos um para o menos cinco, o que nos deixa com cinco.
Se eu quiser ler essa inequação, eu a leria assim: 22 é maior que ou igual a 𝑥, que é maior que ou igual a cinco. Em um gráfico, seria algo como isto: 𝑥 tem que ser maior ou igual a cinco, mas menor ou igual a 22. Isso na notação de intervalo se parece com isso: colchete cinco vírgula 22 colchete.
