Vídeo: Encontrando a Distância entre Dois Pontos Dados Utilizando a Fórmula para a Distância entre Dois Pontos

Encontre a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵.

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Encontre a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵.

Nós poderíamos resolver isso de algumas maneiras. Uma das maneiras seria usar a fórmula da distância. Para dois pontos, 𝑥 um, 𝑦 um e 𝑥 dois, 𝑦 dois, a distância entre eles pode ser encontrada tomando a raiz quadrada de 𝑥 dois menos 𝑥 um ao quadrado mais 𝑦 dois menos 𝑦 um ao quadrado. Então podemos deixar 𝐴 ser 𝑥 um, 𝑦 um e 𝐵 ser 𝑥 dois, 𝑦 dois. Então esses são pontos. E nós podemos encontrá-los aqui no nosso esboço. 𝐴 está localizado em menos três para 𝑥 e quatro para 𝑦. Então, é o ponto menos três, quatro. E 𝐵 está em zero para 𝑥 e menos três para 𝑦. Então, 𝐵 é o ponto zero, menos três.

Vamos em frente e substituir 𝐴 primeiro, o 𝑥 um, 𝑦 um. Então, precisamos substituir menos três em 𝑥 um. E precisamos substituir quatro em 𝑦 um. Agora vamos fazer o mesmo para 𝐵. 𝑥 dois é zero. E 𝑦 dois são menos três. Então, nós substituímos 𝑥 dois com zero e 𝑦 dois com menos três. E agora podemos resolver. Então, quando resolvemos, precisamos trabalhar nos parênteses mais internos, que são dois. Então, zero menos menos três, dois negativos fazem um positivo, então é realmente zero mais três. Então nós temos três ao quadrado. E então temos menos três menos quatro. Isso é menos sete. E agora precisamos elevar esses números ao quadrado. Três ao quadrado é nove. E o menos sete ao quadrado é 49. Quando fazemos o quadrado com um número, seja positivo ou negativo, ele fica positivo elevar ao quadrado. Nove mais 49 é 58. Portanto, a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵 será raiz quadrada de 58 unidades de comprimento. Portanto, nossa resposta final será raiz quadrada de 58 unidades de comprimento.

Agora nós também poderíamos resolver este problema usando triângulos. Se pudéssemos criar um triângulo retângulo usando 𝐴 e 𝐵, poderíamos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento ausente, a distância entre eles. Então, poderíamos encontrar essa distância entre 𝐴 e 𝐵, chamando-a 𝑥, se fosse um comprimento lateral de um triângulo retângulo. Então isso pode ser um lado. E isso poderia ser um lado. E nós sabemos esses comprimentos usando nosso desenho. Este pequeno lado seria três. E o maior comprimento seria quatro mais três. Então seria sete. E o ângulo reto seria encontrado aqui porque os eixos 𝑥 e 𝑦 são perpendiculares.

Então aqui está nosso triângulo. O teorema de Pitágoras afirma: o quadrado do lado mais comprido é igual à soma dos quadrados dos lados mais curtos. O lado mais comprido está sempre em frente ao ângulo de 90 graus. É chamado de hipotenusa. Então, 𝑥 será o nosso maior lado. E os outros dois serão nossos lados mais curtos. Então, vamos em frente e substitui-los. Assim, 𝑥 ao quadrado é igual a três ao quadrado mais sete ao quadrado. Três ao quadrado é nove. E sete ao quadrado é 49. Agora adicionando nove e 49, nós temos - e nós temos que 𝑥 ao quadrado é igual a 58 quando adicionamos nove e 49. Então, agora, nós fazemos a raiz quadrada de ambos os lados. E nós temos 𝑥 é igual à raiz quadrada de 58, assim como antes.

Portanto, a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵 será de raiz quadrada de 58 unidades de comprimento.

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