Video Transcript
Neste vídeo, estamos a falar sobre as unidades de quantidades medidas. Vamos aprender o que são unidades, porque são importantes e também como trabalhar com elas na prática.
Quando começamos, é útil admitir que, às vezes, até a ideia de utilizar unidades pode parecer um pouco estranha. Este é geralmente o caso quando estamos a ter a nossa primeira aula de física. Isso acontece porque, até ao momento, provavelmente nos acostumámos a trabalhar com números sozinhos, como números puros. Por exemplo, quando estamos na aula de matemática e trabalhamos em busca de uma solução, geralmente essa resposta, seja o que for, envolve um número puro por si só, sem unidades. Mas depois chegamos à aula de física. E de repente, da nossa perspetiva, todas estas unidades começam a ligar-se a números. Já não é apenas 33. É 33 metros. Já não é apenas oito, mas oito segundos. Não é 1.7536, mas 1.7536 amperes de corrente elétrica.
Portanto, além de entender o que são unidades e porque são importantes, parte do nosso desafio é apenas lembrá-las em primeiro lugar. Lembrar que, quando temos uma quantidade medida, esta quantidade deve ter alguma unidade anexada a ela. Na verdade, há uma razão muito boa para isso, para que quantidades medidas precisem de unidades.
Imagina que tínhamos planos para construir uma casa numa árvore no nosso quintal. Naturalmente, a nossa casa seria projetada para que pudesse ajustar-se às dimensões da árvore. E digamos que as dimensões da nossa casa na árvore no chão tinha 10 pés de largura por 10 pés de comprimento.
Agora, se formos à loja de ferragem para comprar a madeira de que precisamos para construir uma casa na árvore, para obter a quantidade certa de madeira, precisaríamos de conhecer as unidades, ou seja, o comprimento da madeira que precisamos de comprar. Se quiséssemos comprar quatro placas grandes para ajudar a formar a base da nossa casa na árvore, cada uma dessas placas precisaria de ter 10 pés de comprimento. Se não especificarmos as unidades, se dissermos que cada placa precisa de ter 10 de comprimento, a pessoa que está a ouvir pode perguntar 10 o quê? 10 polegadas, 10 pés, 10 metros.
Para comunicar a quantidade de madeira que realmente queremos comprar, precisamos de conhecer as unidades envolvidas. E é o mesmo para construir qualquer coisa, seja uma casa na árvore ou um automóvel ou um foguetão. Para saber quanto de algo existe, precisamos de incluir unidades nessa medida. Então as unidades dizem-nos exatamente a que quantidade um determinado número se refere.
Sozinho, um determinado número pode referir-se a qualquer coisa. Mas quando combinamos um número com uma unidade, sabemos do que estamos a falar. Assim, enquanto um número por si saó é uma quantidade abstrata, quando incluímos uma unidade a esse número, agora corresponde a um valor físico. É por isso que as unidades são tão importantes quando se trata de fazer medições.
Portanto, se a utilização de unidades for algo relativamente novo, não te preocupes. Há uma boa razão para aprender a fazer isso. E, como veremos, incluir unidades quando fazemos um cálculo ou medimos pode realmente ajudar-nos a verificar se fizemos as coisas corretamente. Por outras palavras, o uso de unidades pode ajudar a aumentar a nossa confiança de que chegámos à resposta certa.
Agora, apenas como um à parte, existem diferentes sistemas de unidades por aí. Um sistema mede a distância, digamos, em unidades de pés ou em milhas. E outra mede a distância em unidades de metros ou quilómetros. O sistema de unidades que utilizaremos e o que podemos considerar padrão é chamado de sistema SI. Nesse sistema, as distâncias são medidas em unidades chamadas metros, o tempo é medido em segundos, a massa é medida em quilogramas e assim por diante.
Para teres uma ideia de como estas unidades funcionam, vamos imaginar agora que não estamos a elaborar planos para uma casa na árvore, mas sim a planear uma casa em tamanho real. Digamos que medimos 10 metros numa direção e depois, perpendicular aos 10 metros, noutra.
Agora, se transformarmos isto num quadrado desta maneira, digamos que a área deste quadrado seja o chão ou a base desta casa. E se quiséssemos conhecer a área total deste chão, poderíamos determiná-la utilizando os dois comprimentos medidos que temos aqui, 10 metros e 10 metros. Veja como isto funciona.
Para resolver a área deste quadrado, chamaremos de 𝐴. Sabemos que precisamos de multiplicar um lado do quadrado por outro lado. Ou como os lados têm o mesmo comprimento, poderíamos dizer um lado por si mesmo. Podemos ver que isto envolverá a multiplicação de 10 por 10. Isto ocorre porque cada uma destas distâncias é de 10 metros.
Mas lembra-te, cada uma destas distâncias não é apenas 10, mas é especificamente 10 metros. O que faremos então não é apenas multiplicar um número por outro, 10 por 10. Mas também vamos multiplicar uma unidade por uma unidade, metros por metros. O que descobrimos é que, quando multiplicamos uma medição por outra medição, não apenas os números, mas também as unidades estão envolvidas. E é por esse motivo que, se escrevêssemos que isto é igual a 100 metros, esta resposta estaria incorreta. É verdade que 10 vezes 10 é 100. Mas também precisamos de multiplicar as unidades, metros. Se pensarmos apenas em termos de unidades, o que estamos a fazer aqui é multiplicar um metro por um metro. E a questão é: quanto é isto?
Uma maneira de pensar nisto é substituir a nossa unidade, neste caso metros, por uma variável. 𝑥 é uma representação comum de uma variável. E da aula de matemática, provavelmente estamos acostumados a ver que, se multiplicarmos 𝑥 por 𝑥, a resposta será 𝑥 ao quadrado. E como 𝑥 é uma variável, isso significa que podemos colocar qualquer quantidade específica em 𝑥. E esta relação será verdadeira.
Portanto, se substituirmos por metros a nossa variável 𝑥, esta diz-nos que um metro vezes um metro é um metro quadrado. Portanto, quando multiplicamos 10 metros por 10 metros, a resposta correta é 100 metros quadrados. Combinamos os números e as unidades.
Agora, digamos que esta era uma questão nos trabalhos de casa ou num exame. A questão era: qual é a área 𝐴 do chão desta casa? Anteriormente, dissemos que o uso de unidades nos cálculos pode realmente aumentar as nossas chances de obter o resultado certo. E vemos isso aqui neste exemplo de cálculo da área 𝐴. Aqui está o porquê disso.
Quando nos pedem para determinar uma área 𝐴 e sabemos que estamos a trabalhar no sistema SI de unidades, sabemos imediatamente que a nossa resposta deve ter unidades de metros quadrados. A menos que o enunciado do problema diga o contrário, estas são as unidades que esperamos. Sabendo disso, quando calculamos a nossa resposta para 𝐴, podemos verificar se as unidades correspondem às unidades esperadas. Se o fizermos, aumentamos a confiança na nossa resposta. Provavelmente resolvemos isto da maneira certa. Portanto, em vez de nos fazer tropeçar ou nos tornar algo que podemos esquecer, o uso de unidades pode ser útil.
Agora, até agora, vimos que as unidades de distância, metros e metros, podem ser combinadas. Mas, na verdade, isso é verdade mesmo que as unidades que estejamos a considerar sejam muito diferentes umas das outras. Como exemplo disto, vamos considerar uma aceleração.
Agora, a aceleração, sabemos, tem unidades de metros por segundo por segundo ou metros por segundo ao quadrado. Agora, como estamos a focar as unidades, o número de metros por segundo ao quadrado não é tão importante aqui. Então, vamos chamar de 𝑥. Conhecendo esta aceleração, digamos que queremos multiplicá-la por um tempo. E como estamos no sistema SI, este tempo tem unidades de segundos. Mais uma vez, o número específico desta unidade não é tão importante. Vamos chamar de 𝑦.
O que estamos a tentar fazer é multiplicar metros por segundo ao quadrado por segundos. Podemos ver que estas quantidades são totalmente diferentes. Esta é uma aceleração, enquanto esta é um tempo. No entanto, ainda somos capazes de multiplicar estas unidades uma pela outra. O produto destes dois valores seria 𝑥 vezes 𝑦. Este é o número. E a seguir, no que diz respeito às unidades, estas seriam metros por segundo ao quadrado multiplicado por segundos.
Mais uma vez, pode ser útil pensar nas nossas unidades particulares como se fossem variáveis. Neste caso, podemos imaginar que a nossa unidade s para segundos é uma variável. Pensando desta maneira, queremos descobrir quando será s dividido por s ao quadrado. Olhando para esta fração, podemos ver que um fator de s será anulado. É s dividido por s, que é igual a um. Portanto, a fração geral é igual a um dividido por s.
No geral, então, quando multiplicamos uma aceleração, metros por segundo ao quadrado, por um tempo em segundos, a nossa unidade final será metros por segundo, que é uma velocidade. Mesmo quando as unidades são muito diferentes umas das outras, como vimos aqui, podemos ainda assim combiná-las pela multiplicação para criar uma unidade equivalente final. Agora que vimos como as unidades se podem combinar, vamos praticar um pouco com um exemplo de exercício.
Qual dos seguintes é um símbolo apropriado para a unidade de uma quantidade encontrada dividindo uma temperatura por uma distância?
Agora, enquanto examinamos as cinco opções de resposta, vemos estes símbolos diferentes a representar diferentes quantidades físicas. E precisamos de ter cuidado para não confundir estas quantidades entre si.
Por exemplo, o m na opção A é diferente do m na opção B. Estes não representam a mesma coisa. Observe também que o k na opção D é minúsculo, enquanto os K nas outras opções são maiúsculos. Esta diferença é intencional e estes símbolos significam coisas diferentes.
Agora a nossa questão pergunta-nos: qual é o símbolo que representa corretamente uma temperatura dividida por uma distância? Como ponto de partida, podemos estabelecer que estamos a trabalhar com um sistema de unidades específico. Este é chamado de SI ou sistema internacional. O motivo pelo qual é importante saber em que sistema estamos a trabalhar é porque temperaturas e distâncias são representadas de maneira diferente em diferentes sistemas de unidades.
Dentro do sistema SI, a temperatura é representada utilizando uma unidade chamada Kelvin. Portanto, a temperatura de um objeto seria relatada nestas unidades. Diríamos que são 10 Kelvin ou 87 Kelvin ou algo assim. Esta unidade é abreviada utilizando um K maiúsculo. E, olhando para trás, para as nossas opções de resposta, vemos este K maiúsculo em quatro de cinco opções de resposta.
Agora, passando para a distância, no sistema internacional, o sistema SI, para abreviar, a unidade de distância é o metro. E abreviamos esta unidade utilizando um m minúsculo. Além de medir distâncias em unidades de metros, também podemos medir distâncias em unidades de quilómetros, km abreviado. E, especificamente, este é um k minúsculo que vem à frente do m de metros.
Agora que sabemos disto, isso resolve o mistério do porquê deste k na resposta D ser diferente de todos os outros K. Este k minúsculo refere-se ao quilo em quilómetros, enquanto estes K maiúsculos nas outras opções se referem a uma temperatura em Kelvin. A propósito, isso significa que a opção de resposta D tem uma distância nela. Mas não tem temperatura. Portanto, não será a nossa resposta para esta questão.
Agora que sabemos que a temperatura em Kelvin é abreviada com K maiúsculo e a distância em metros é abreviada com m, podemos ver como será o símbolo quando dividirmos uma temperatura por uma distância. A nossa resposta então deve mostrar-nos K maiúsculo dividido por m minúsculo. Esta é uma temperatura dividida por uma distância no sistema SI.
Observando a opção A, podemos pensar que esta é uma distância em metros multiplicada por uma temperatura em Kelvin. Mas, na verdade, este m é um prefixo. Significa "mili" ou um milésimo. A razão pela qual sabemos que este m não é uma distância em metros é porque não há sinal de multiplicação entre estas duas letras. Se houvesse, seria uma distância em metros multiplicada por uma temperatura em Kelvin. Mas como não há, sabemos que m significa "mili". Então, estamos a falar de milésimos de Kelvin. Por outras palavras, esta opção de resposta tem uma temperatura, mas não tem distância envolvida. Portanto, também não será a nossa resposta.
Passando para a opção B, esta mostra uma temperatura em Kelvin dividida por uma distância em metros. Esta corresponde ao símbolo que estávamos à procura. Portanto, a opção B parece ser a nossa resposta. Antes de fazermos a nossa escolha final, vejamos as opções C e E.
A opção C tem uma temperatura em Kelvin multiplicada por uma distância em metros. Como não há divisão envolvida aqui, não escolheremos esta. E depois, na opção E, temos uma temperatura em Kelvin dividida não por uma distância em metros, mas por uma quantidade em metros vezes metros.
Agora, se pensarmos sobre isto, se tivermos uma distância de um metro e a multiplicarmos por uma distância de um metro, o resultado não será uma distância de uma linha, mas uma área. E a área é de um metro quadrado. É esta unidade, metros quadrados, que vemos no denominador da opção E. Então, E não nos está a mostrar uma temperatura dividida por uma distância. Mas está a mostrar-nos uma temperatura dividida por uma área. Portanto, também não é o símbolo que estamos à procura.
Então a opção B é realmente a nossa resposta final. O símbolo para a quantidade encontrada dividindo uma temperatura por uma distância no sistema SI é K maiúsculo para Kelvin, dividido por m minúsculo para metros.
Vamos dedicar um momento para resumir o que aprendemos sobre unidades de quantidades medidas. Para começar, vimos que as unidades são muito úteis porque nos dizem a que quantidade específica um número se refere. Se estivéssemos a analisar apenas um número puro, não saberíamos a que é que este número se referia. Mas quando anexamos uma unidade ao número, digamos, neste caso metros por segundo, sabemos que este número específico, seis, se refere a uma velocidade e, especificamente, a uma velocidade em metros por segundo.
Como as unidades nos ajudam a identificar a que determinado número se refere, as unidades são incluídas em todas as quantidades que medimos. Outra coisa que aprendemos foi que unidades, assim como números, podem ser combinadas através da multiplicação ou divisão. Podemos considerar um tempo em segundos, por exemplo, e multiplicá-lo por uma temperatura em Kelvin. Ou podemos pegar numa massa em quilogramas, digamos, e dividi-la por uma distância em metros.
Como um caso especial de multiplicação de unidades, também vimos que uma unidade pode ser multiplicada por si própria. Digamos que temos uma distância em metros e multiplicamos por outra distância em metros. Então, neste caso, a unidade final seria metros vezes metros, ou metros quadrados. Por fim, vimos que, quando utilizamos unidades, elas ajudam-nos a verificar os nossos cálculos quanto à exatidão.
