Vídeo: Fatorando a Diferença de Dois Cubos

Fatore completamente 64𝑥³ − 125𝑦³.

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Transcrição do vídeo

Fatore completamente 64𝑥 ao cubo menos 125𝑦 ao cubo.

Aqui temos uma expressão chamada diferença de cubos. Então nós temos 𝑎 ao cubo menos 𝑏 ao cubo. E a fórmula para isso é 𝑎 menos 𝑏 vezes 𝑎 ao quadrado mais 𝑎𝑏 mais 𝑏 ao quadrado. Assim, 𝑎 ao cubo deve ser igual a 64𝑥 ao cubo e 𝑏 ao cubo deve ser igual a 125𝑦 ao cubo. Então, precisamos resolver para 𝑎 e 𝑏. Dessa forma, podemos usá-lo em nossa fórmula. Então nós dissemos 𝑎 ao cubo igual a 64𝑥 ao cubo, e dissemos 𝑏 ao cubo igual a 125𝑦 ao cubo.

Para resolver 𝑎, precisamos fazer a raiz dos dois lados da equação. E nós achamos que 𝑎 é igual a quatro 𝑥. E para resolver 𝑏, precisamos fazer a mesma coisa: fazer a raiz dos dois lados da equação. E nós achamos que 𝑏 é igual a cinco 𝑦. Então, agora precisamos tomar nossa fórmula e substituir 𝑎 e substituir 𝑏.

Então, aqui podemos ver que substituímos quatro 𝑥 para 𝑎 e cinco 𝑦 para 𝑏. Mas precisamos simplificar. Quatro 𝑥 ao quadrado é igual a 16 𝑥 ao quadrado e quatro 𝑥 vezes cinco 𝑦 é igual a 20 𝑥𝑦. E cinco 𝑦 ao quadrado é igual a 25 𝑦 ao quadrado. Portanto, depois de fatorar completamente, obtemos uma resposta de quatro 𝑥 menos cinco 𝑦 vezes 16 𝑥 ao quadrado mais 20 𝑥𝑦 mais 25 𝑦 ao quadrado.

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