Vídeo: Encontrando a Equação de uma Circunferência Dados Seu Centro e um Ponto na Circunferência

Uma circunferência tem centro (2, 2) e passa pelo ponto (6, 3). Encontre a equação da circunferência.

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Transcrição do vídeo

Uma circunferência tem centro dois, dois e passa pelo ponto seis, três. Encontre a equação da circunferência.

A equação de uma circunferência é 𝑥 menos 𝑎 tudo ao quadrado mais 𝑦 menos 𝑏 tudo ao quadrado é igual a 𝑟 ao quadrado, onde o centro tem coordenadas ou par ordenado 𝑎, 𝑏 e o raio da circunferência é comprimento 𝑟.

Em nosso exemplo, sabemos que o centro tem coordenadas dois, dois. Como o ponto seis, três está na borda da circunferência, sabemos que o raio é a distância entre seis, três e dois, dois. A distância entre duas coordenadas ou pontos pode ser calculada fazendo a raiz quadrada de 𝑥 um menos 𝑥 dois todos ao quadrado mais 𝑦 um menos 𝑦 dois todos ao quadrado.

Substituindo as nossas duas coordenadas, neste caso, nos ajudará a calcular o raio. O raio é igual à raiz quadrada de seis menos dois todos ao quadrado mais três menos dois todos ao quadrado. Seis menos dois é igual a quatro. E quatro ao quadrado é 16. Três menos dois é igual a um. E um ao quadrado é igual a um. Portanto, o raio é a raiz quadrada de 16 mais um. Como 16 mais um é 17, nosso raio é raiz de 17.

Como agora sabemos o centro e o raio da circunferência, podemos substituir esses valores na equação da fórmula da circunferência. Isso dá 𝑥 menos dois todos ao quadrado mais 𝑦 menos dois todos ao quadrado é igual a raiz de 17 ao quadrado. Como a raiz de 17 ao quadrado é igual a 17, podemos dizer que a equação da circunferência com o centro dois, dois que passa pelo ponto seis, três é igual a 𝑥 menos dois todos ao quadrado mais 𝑦 menos dois todos ao quadrado igual a 17.

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