Vídeo: Análise de um Sistema de Quatro Forças Atuando em uma Viga Horizontal Equivalente a um Par de Forças

𝐴𝐵 é uma viga leve horizontal com um comprimento de 60 cm, onde duas forças, cada uma de magnitude 45 N, estão atuando verticalmente em 𝐴 e 𝐵 em duas direções opostas. Duas outras forças, cada uma com magnitude de 120 N, estão atuando em duas direções opostas nos pontos 𝐶 e 𝐷 da viga, onde 𝐶𝐷 = 45 cm. Se elas formam um par equivalente ao par formado pelas duas primeiras forças, encontre a medida do ângulo de inclinação que as duas segundas forças fazem com a viga.

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Transcrição do vídeo

𝐴𝐵 é uma viga leve horizontal com um comprimento de 60 centímetros, onde duas forças, cada uma com magnitude de 45 newtons, estão atuando verticalmente em 𝐴 e 𝐵 em duas direções opostas. Duas outras forças, cada uma com magnitude de 120 newtons, estão atuando em duas direções opostas nos pontos 𝐶 e 𝐷 da viga, onde 𝐶𝐷 é igual a 45 centímetros. Se elas formam um par equivalente ao par formado pelas duas primeiras forças, encontre a medida do ângulo de inclinação que as duas segundas forças fazem com a viga.

Olhando para o nosso diagrama, nos é dito que as forças atuantes nos pontos 𝐴 e 𝐵, que podemos chamar de 𝐹 sub um e menos 𝐹 sub um, têm uma magnitude de 45 newtons e formam um par de forças. Da mesma forma, as forças que atuam nos pontos 𝐶 e 𝐷, que podemos chamar 𝐹 sub dois e menos 𝐹 sub dois, têm uma magnitude de 120 newtons e também formam um par de forças.

Se chamarmos o momento do primeiro par 𝑀 sub um e o momento do segundo 𝑀 sub dois, nos é dito que esses dois pares de forças são equivalentes, ou suas magnitudes são iguais entre si. Com base nessas informações, queremos encontrar a medida do ângulo de inclinação que as duas segundas forças fazem com a viga.

Em nosso diagrama, chamamos esse ângulo 𝜃. Para resolver 𝜃, podemos escrever o primeiro momento 𝑀 sub um e o segundo momento 𝑀 sub dois e depois defini-los como iguais. Como 𝐹 um atua perpendicularmente à viga horizontal, podemos escrever que 𝑀 sub um é igual à magnitude de 𝐹 sub um multiplicado pelo comprimento do segmento 𝐴𝐵.

Disseram-nos que esse segmento tem 60 centímetros de comprimento. Portanto, 𝑀 sub um é igual a 45 newtons multiplicados por 60 centímetros. A forma da equação para 𝑀 sub dois é semelhante, com a magnitude agora de 𝐹 sub dois e o comprimento do segmento de reta 𝐶 sub 𝐷 [𝐶 𝐷]. Mas há um termo adicional que adicionamos.

Esse termo sen de 𝜃 garante que a componente 𝐹 de dois que estamos considerando neste momento é perpendicular à distância que separa as linhas de ação. Disseram-nos no enunciado do exercício que a distância de 𝐶 a 𝐷 é de 45 centímetros. Então 𝑀 sub dois equivale a 120 newtons vezes 45 centímetros vezes o sen de 𝜃.

Como os momentos 𝑀 sub um e 𝑀 sub dois são equivalentes, podemos definir 45 newtons vezes 60 centímetros iguais a 120 newtons vezes 45 centímetros vezes o seno do ângulo que queremos resolver, 𝜃.

Dividindo ambos os lados da equação por 120 newtons vezes 45 centímetros e depois tomando o inverso de seno de ambos os lados, descobrimos que 𝜃 é igual ao arcsen de 45 newtons vezes 60 centímetros sobre 120 newtons vezes 45 centímetros.

Quando inserimos esse valor em nossa calculadora, descobrimos que 𝜃 é 30 graus. Esse é o ângulo que nosso segundo par de forças faz com o segmento de reta 𝐶𝐷.

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