Vídeo: Reconhecendo Progressões Geométricas e Aritméticas

Que tipo de progressão é a seguinte: 1, 1/10, 1/100, 1/1000, _?

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Transcrição do vídeo

Que tipo de progressão é a seguinte: um, um décimo, um centésimo, um milésimo e assim por diante?

Existem dois tipos diferentes de progressões. Pode ser aritmética ou geométrica. Em uma progressão aritmética, cada termo é determinado pela adição de um valor constante ao termo anterior. Nós chamamos isso de diferença comum. Assim, podemos verificar se há uma diferença comum. Em uma progressão geométrica, cada termo é determinado pela multiplicação de uma constante diferente de zero pelo termo anterior. E nós chamamos isso de razão comum. Então vamos em frente e verificar se há uma diferença comum e, em seguida, verificar também uma razão comum. Isso ajudará a determinar que tipo de progressão é.

Então, primeiro, vamos ver a aritmética. Essencialmente, estamos adicionando algo a cada termo para obter o próximo. Então, o que nós continuamos adicionando? O que podemos verificar, tomando um termo e subtraindo o termo anterior dele. Então podemos fazer um décimo menos um. E um é o mesmo que 10 sobre 10. Assim, um menos 10 no numerador seria menos nove e, em seguida, mantemos nosso denominador. Então temos menos nove décimos.

Então, agora vamos verificar outro conjunto. Então, se subtrairmos um décimo de um centésimo, também devemos obter menos nove décimos, se isso for aritmético. Um décimo é o mesmo que dez centésimos. E então subtraímos os numeradores, obtemos menos nove. No entanto, o denominador é 100. E menos nove décimos não é a mesma coisa que menos nove centésimos. Então isso não é aritmético.

Vamos verificar a geométrica. Então agora estamos fazendo exatamente a mesma coisa, exceto em vez de subtrair, estamos nos certificando de que eles se dividiriam para ser a mesma coisa. Porque se estamos multiplicando cada um para descobrir o que multiplicamos, você tem que dividir. Um décimo dividido por um é apenas um décimo porque dividir por um não faz nada. Agora, quando tomamos um centésimo dividido por um décimo, na verdade precisamos multiplicá-lo por 10 sobre um. Porque quando você divide frações, você multiplica pelo inverso. E nós temos dez centésimos. Então eles são ambos um décimo.

Então, essa progressão seria apenas geométrica.

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