Vídeo: Encontrando a Equação de uma Reta Passando por um Ponto e Paralela a Outra Reta

Escreva, na forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐, a equação de uma reta que passa por (−1, −1) e que é paralela à reta −6𝑥 − 𝑦 + 4 = 0.

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Transcrição do vídeo

Escreva na forma 𝑦 igual a 𝑚𝑥 mais 𝑐 a equação de uma reta que passa por menos um, menos um e que é paralela à reta menos seis 𝑥 menos 𝑦 mais quatro igual a zero.

Então nos pediram para encontrar a equação de uma reta na forma reduzida: 𝑦 é igual a 𝑚𝑥 mais 𝘤. Também recebemos duas informações sobre essa reta, que são as coordenadas de um ponto nesta reta, menos um, menos um. Também nos é dito o elemento chave da questão de que esta reta é paralela à reta, cuja equação é menos seis 𝑥 menos 𝑦 mais quatro é igual a zero. Então, para responder a essa pergunta, precisamos determinar os valores de 𝑚 e 𝑐 para a reta em que estamos interessados.

Vamos começar pensando em 𝑚, o coeficiente angular da reta. Disseram-nos que esta reta é paralela à reta, cuja equação nos foi dada. E por isso precisamos lembrar o fato chave de que, se duas retas são paralelas, seus coeficientes angulares são os mesmos. Isso significa que podemos determinar o valor de 𝑚 para nossa reta, observando o coeficiente angular da outra reta. Olhando para a equação da segunda reta, não está na forma certa para podermos determinar seu coeficiente angular. Precisamos reorganizá-la na forma reduzida.

Isso requer apenas um passo de trabalho. Eu preciso adicionar 𝑦 em ambos os lados da equação. E fazendo isso, eu tenho que 𝑦 é igual a menos seis 𝑥 mais quatro. Agora esta reta está na forma reduzida. E se eu compará-la com 𝑦 igual a 𝑚𝑥 mais 𝘤, posso ver que o coeficiente angular dessa reta é menos seis; é esse valor aqui — o coeficiente de 𝑥. Lembre-se de que a reta em que estamos interessados ​​é paralela a essa reta e, portanto, tem o mesmo coeficiente angular. Isso significa que nossa reta tem a equação 𝑦 igual a menos seis 𝑥 mais 𝘤, para um valor de 𝘤 que agora precisamos calcular.

Lembre-se que o ponto com coordenadas menos um, menos um, pertence a nossa reta. Escrito de outra maneira, isso significa que esses valores de 𝑥 e 𝑦, que aqui são ambos menos um, satisfazem a equação de nossa reta. Então eu posso substituir esses valores na equação para determinar 𝘤. Então, substituindo menos um em ambos 𝑥 e 𝑦, agora temos menos um é igual a menos seis multiplicado por menos um mais 𝑐, e esta é uma equação que eu posso resolver.

Menos seis multiplicado por menos um é seis positivo, então eu tenho menos um é igual a seis mais 𝑐. Agora preciso subtrair seis de ambos os lados da equação. E então, eu tenho que menos sete é igual a 𝑐. Então encontramos o valor de 𝘤.

O passo final é que eu preciso substituir esse valor de 𝘤 na equação da reta. Então nós temos a nossa resposta para o problema. A equação dessa reta na forma de reduzida é 𝑦 igual a menos seis 𝑥 menos sete. Lembre-se de que o fato-chave que usamos nessa pergunta é que, se duas retas são paralelas, seus coeficientes angulares são iguais.

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