Video Transcript
Neste vídeo, estamos falando sobre trabalho mecânico. Em nossa vida cotidiana, quando usamos a palavra “trabalho”, podemos estar falando sobre uma série de coisas. Quando estamos fazendo qualquer lição de casa ou dizemos que fazemos tarefas domésticas, dizemos que estamos trabalhando. E então, quando a mãe ou o pai saem de casa e voltam, dizemos que eles estavam no trabalho. No mundo da física, porém, esse termo tem um significado muito específico.
Aqui está a definição de trabalho que usaremos. É o produto da força aplicada a um objeto e o deslocamento desse objeto. Em outras palavras, encontramos o trabalho realizado em um objeto multiplicando a força aplicada a ele pela distância em linha reta percorrida por esse objeto. Com base nesta definição, podemos escrever uma equação para o trabalho, onde o trabalho é tipicamente simbolizado por 𝑊 maiúsculo. Dissemos que o trabalho é o produto da força e do deslocamento, o que significa que podemos escrever que o trabalho é igual à força 𝐹 multiplicada pelo deslocamento 𝑑. Aqui está um exemplo de trabalho em andamento.
Digamos que temos um carro viajando na estrada. O carro está se movendo da esquerda para a direita. O que está acontecendo aqui é que a superfície da estrada empurra os pneus do carro em uma direção que faz o carro avançar. Poderíamos dizer que a força total que a estrada aplica a esses pneus de carro é 𝐹. E se - graças a essa força 𝐹 - o carro avança uma distância que podemos chamar de 𝑑, então podemos dizer que o trabalho feito neste carro - vamos chamá-lo de 𝑊 sub 𝑐 - é igual à força aplicada pela estrada no carro multiplicado pela distância que o carro percorre.
Imagine que temos uma caixa. Podemos dizer que esta caixa tem uma massa 𝑚 e está estacionária em cima de uma mesa. Então, digamos que pegamos esta caixa. E levantamos esta caixa a alguma distância - podemos chamar isso de 𝑑 - acima do nível da mesa. O que fizemos foi aplicar uma força ascendente na caixa. Essa é a força aqui em nossa equação para o trabalho. E fizemos isso a uma certa distância 𝑑. Então, ao levantar esta caixa, nós realizamos trabalho. Esses foram alguns exemplos de processos em que o trabalho ocorre. Mas para entender melhor esta equação, vamos olhar os termos envolvidos nela um por um.
Podemos começar com a força envolvida. Sabemos que a unidade de força de base do SI é o newton, simbolizado por 𝑁. E podemos lembrar que um newton é a força necessária para acelerar uma massa de um quilograma com uma aceleração de um metro por segundo ao quadrado. Em outras palavras, a unidade de newton é igual a quilograma metro por segundo ao quadrado. E a seguir, podemos considerar esse deslocamento 𝑑, também conhecido como a distância em linha reta percorrida por nosso objeto. A unidade básica de deslocamento ou distância do SI é em metros. Com base nas unidades envolvidas então para força e deslocamento, podemos ver que, quando multiplicamos uma força por um deslocamento, teremos unidades de newtons multiplicadas por metros. Essas unidades nos mostram que, de fato, quando falamos sobre trabalho, estamos falando sobre forças sobre distâncias.
Agora, se multiplicarmos um único newton de força por um único metro de deslocamento, o produto entre os dois será sua própria unidade. É chamado de joule. Essa unidade, que é abreviada simplesmente como 𝐽 maiúsculo, é a unidade de trabalho. Então, como vimos, a unidade de força é newton e a unidade de deslocamento é metros. E se multiplicarmos um newton por um metro, obtemos esta unidade chamada joule e esta é a unidade de trabalho. Poderíamos dizer então que algum processo pode envolver 100 joules de trabalho ou que uma pessoa pode fazer 250 joules de trabalho levantando uma caixa. É assim que falamos sobre o trabalho realizado.
Portanto, agora, em um cenário em que temos uma força em newtons e um deslocamento em metros, podemos calcular o trabalho realizado em unidades de joules. Mas há algumas coisas a serem observadas ao aplicar essa equação específica. Por um lado, a equação assume que a força de que estamos falando é uma força constante. Isso não muda com o tempo. Isso significa que ele sempre tem a mesma magnitude ou força, e também sempre aponta na mesma direção. Outra suposição que estamos fazendo aqui é que a força e o deslocamento envolvidos estão na mesma direção. Por exemplo, se temos algum objeto com uma força agindo sobre ele e dizemos que a força está agindo para a direita, então esta equação - escrita como está - assume que o deslocamento do objeto também está na mesma direção que a força agindo sobre ele.
Portanto, essas são duas coisas a serem observadas ao aplicarmos esta equação para o trabalho realizado: que a força envolvida seja constante e que a força e o deslocamento do objeto apontem na mesma direção. Agora, a melhor maneira de obter algum conhecimento sobre esse relacionamento é colocá-lo em prática. Vamos fazer isso agora por meio de alguns exemplos de exercícios.
Qual das fórmulas a seguir mostra corretamente a relação entre a magnitude de uma força, o trabalho realizado por essa força e a distância movida na direção da força aplicada pelo objeto ao qual a força é aplicada?
Antes de revisarmos nossas opções de resposta, vamos considerar o que está acontecendo nesta situação. Temos algum objeto. Diremos que este é o nosso objetivo. E imaginamos que alguma força está sendo aplicada a este objeto. Podemos chamar essa força de 𝐹. E que junto com isso, o objeto se move ou é deslocado a alguma distância - podemos chamar isso de 𝑑 - na mesma direção em que essa força 𝐹 é aplicada. Com base nisso, nossa pergunta é, qual dessas cinco opções - A, B, C, D ou E - nos dá a fórmula correta, mostrando a relação entre essas duas quantidades - força, distância - e uma terceira quantidade o trabalho realizado em nosso objeto. Em outras palavras, queremos saber como trabalho, força e distância se relacionam matematicamente.
Dito isso, vejamos nossos candidatos de resposta. A) Trabalho é igual à distância dividida pela força. B) Trabalho é igual à força dividida pela distância. C) trabalho é igual a distância menos força. D) Trabalho é igual a força vezes distância. E) Trabalho é igual a força menos distância.
Uma das primeiras coisas que podemos fazer para começar a restringir nossas opções de resposta é considerar as unidades envolvidas nessas expressões. Cada uma dessas expressões envolve três termos. Há trabalho, 𝑊, força, 𝐹 e distância, 𝑑. Agora, se considerarmos as unidades de cada um desses três termos, trabalho, força e distância, então, começando do topo, a unidade de trabalho é o joule, abreviado maiúsculo 𝐽. A unidade básica da força que conhecemos é o newton, capital abreviado 𝑁. E a unidade básica para distância ou deslocamento é o medidor.
Agora, vamos considerar por um momento que a unidade de trabalho é o joule. Olhando para essas cinco opções de resposta, vemos que o trabalho aparece no lado esquerdo de cada uma. E como a unidade de trabalho é o joule, isso significa que o lado esquerdo de cada uma dessas equações tem unidades de joules. Agora, se alguma quantidade de trabalho em unidades de joules é igual a alguma outra quantidade, essa é a quantidade do lado direito, então isso significa que o lado direito da fórmula correta também deve ser expresso em última análise nessas mesmas unidades , em unidades de joules. Isso significa que, se podemos dizer com certeza que as unidades do lado direito de qualquer uma dessas expressões não podem ser joules, nesse caso, essas opções de resposta não podem ser a fórmula correta.
Tendo isso em mente, vamos considerar as opções de resposta C e E. A opção C afirma que o trabalho é igual à distância menos a força, onde a opção E afirma que o trabalho é igual à força menos a distância. Sabemos que as unidades de força são newtons e as unidades de distância são metros. Mas isso significa que não somos capazes de combinar as unidades desses termos desta forma e acabar com unidades de joules, o que teríamos de fazer, se eles concordassem com o lado esquerdo. Por exemplo, para a opção de resposta C, teríamos uma distância em metros menos uma força em newtons. Mas subtrair um certo número de newtons de um certo número de metros não nos dá um certo número de joules. As unidades não funcionam. E isso significa que a opção de resposta C não pode ser nossa fórmula correta.
A opção de resposta E sai pelo mesmo motivo. Algum número de newtons menos algum número de metros não pode ser igual a algum número de joules. Portanto, devemos responder às opções A, B e D. Agora, neste ponto, podemos lembrar que há uma relação que une as unidades de joules, newtons e metros. A definição da unidade de joule é que um joule é igual a um newton de força multiplicado por um metro de distância. Escrito de outra forma, podemos dizer que um joule é igual a um metro de newton. Isso nos mostra que qualquer que seja nossa opção de resposta correta, teremos unidades de newtons multiplicadas por metros no lado direito da nossa expressão.
Olhando para a opção A, vemos que este candidato tem unidades de metros divididas por newtons, portanto, não newtons vezes metros, enquanto a opção B tem unidades no lado direito dos newtons divididos por metros. Então, finalmente, a opção 𝑑 tem unidades no lado direito de newtons multiplicadas por metros. Vemos que é esta opção que nos dá as unidades do lado direito que concordam com as unidades equivalentes a um joule. Portanto, a opção D tem a relação correta entre as unidades do lado esquerdo e do lado direito. E, portanto, esta é nossa escolha para a fórmula que representa corretamente a relação entre trabalho, força e distância. Trabalho é igual à força multiplicada pela distância.
Agora vamos ver um segundo exemplo envolvendo trabalho mecânico.
Uma força de 320 newtons é aplicada continuamente para empurrar um carrinho no estacionamento de um supermercado. Se o carrinho for empurrado por uma distância de 15 metros, quanto trabalho foi executado no carrinho?
Agora, a primeira coisa que podemos dizer aqui é que carrinho, neste caso, é uma outra palavra para carrinho de compras. Então, temos esse carrinho e o estamos empurrando pelo estacionamento. Dizem especificamente que, conforme empurramos o carrinho, estamos aplicando uma força - podemos chamá-la de 𝐹 - de 320 newtons. E graças a essa força aplicada ao carrinho, o carrinho percorre uma distância - podemos chamar essa distância de 𝑑 - dada como 15 metros. O que queremos descobrir é dada esta força e dada esta distância, quanto trabalho foi feito no carrinho? Para descobrir isso, vamos relembrar a relação que conecta o trabalho à força e à distância.
Sob duas condições e veremos quais são em apenas um segundo. O trabalho realizado em um objeto, 𝑊, é igual à força aplicada ao objeto multiplicada pela distância que ele se move. Agora, aqui estão as duas condições que mencionamos. Para que esta equação seja válida, a força 𝐹 deve ser uma força constante. Não pode variar ficando menor ou maior. E a segunda condição é que a força 𝐹 e a distância 𝑑 que o objeto percorre devem estar na mesma direção. Quando olhamos para o nosso cenário, vemos que ambas as condições são atendidas.
Temos uma força constante de 320 newtons e a força aponta na mesma direção que nosso carrinho se move. Isso significa que podemos de fato resolver o trabalho realizado neste carrinho multiplicando a força aplicada a ele pela distância que ele percorre. Esse trabalho feito no carrinho - podemos chamá-lo de 𝑊 sub 𝑐 - é igual à força no carrinho, 320 newtons, multiplicado pela distância que ele percorre, 15 metros. Como nossa força e nossa distância já estão em suas unidades de base do SI, newtons e metros, respectivamente, podemos simplesmente multiplicar esses dois valores junto com suas unidades para resolver o trabalho em unidades de joules. Quando o fazemos, descobrimos que 𝑊 sub 𝑐 é 4800 joules. Essa é a quantidade de trabalho realizada neste carrinho.
Vamos parar um momento agora para resumir o que aprendemos nesta lição sobre trabalho mecânico.
Primeiro, vimos que o trabalho é igual à força exercida sobre um objeto multiplicada pela distância que o objeto percorre. Escrito como uma equação, podemos dizer que o trabalho 𝑊 é igual à força 𝐹 multiplicada pela distância 𝑑. Aprendemos sobre as unidades envolvidas nesta expressão que as unidades básicas de força são newtons, a unidade básica de distância são metros e a unidade básica de trabalho é algo chamado joules, abreviatura maiúscula 𝐽. E aprendemos que um joule é igual a um newton multiplicado por um metro. Ou, dito de outra forma, um joule de trabalho é igual a um newton de força exercido sobre um metro de distância.
E, por último, vimos que essa equação que aprendemos para o trabalho - que trabalho é igual a força vezes distância - tem dois requisitos para ser válida. Primeiro, há um requisito de que a força envolvida deve ser constante. E a segunda condição é que a força envolvida e o deslocamento ou distância percorrida pelo objeto precisem apontar na mesma direção. Quando essas condições são atendidas, podemos usar essa relação matemática para calcular o trabalho realizado em um objeto.
