Vídeo: Encontrando o Termo Geral de uma Progressão Geométrica Dada

Encontre, em termos de 𝑛, o termo geral da progressão geométrica −76, −38, −19, −19/2, ...

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Transcrição do vídeo

Encontre em termos de 𝑛 o termo geral da progressão geométrica menos 76, menos 38, menos 19 e menos dezenove meios.

Lembre-se de que a fórmula para o 𝑛 (enésimo) termo da progressão geométrica é 𝑇 sub 𝑛 igual a 𝑎 vezes 𝑟 elevado a 𝑛 menos um, onde 𝑎 é o primeiro termo e 𝑟 é a razão comum. Para a série, nos foi dado que 𝑎 é menos 76 porque é o primeiro termo e podemos calcular a razão comum, mas dividindo os dois primeiros termos.

Então, para encontrar essa relação comum novamente, vamos dividir nossos termos. Então, vamos pegar o segundo termo e dividi-lo pelo primeiro termo. Então, menos 38 dividido por menos 76 reduz para um meio positivo. Então, isso significa que a razão comum que multiplicaremos cada número para obter o próximo termo seria um meio.

Então vamos pensar sobre isso. Menos 76 vezes um meio seria menos 38. E então menos 38 vezes um meio é menos 19. E menos 19 vezes um meio é igual a menos dezenove meios. Substituindo esses valores na equação que escrevemos nos dará - e o 𝑛 (enésimo) termo seria representado por 𝑇 sub 𝑛 é igual a menos 76 vezes um meio elevado a 𝑛 menos um.

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