Vídeo: Encontrando o Ponto que Maximiza a Função Objetivo dado o Gráfico das Restrições

Determine os valores de 𝑥 e 𝑦 que maximizam a função 𝑝 = 5𝑥 + 2𝑦. Escreva sua resposta como um ponto (𝑥, 𝑦).

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Determine os valores de 𝑥 e 𝑦 que maximizam a função 𝑝 é igual a cinco 𝑥 mais dois 𝑦. Escreva sua resposta como um ponto 𝑥, 𝑦.

Nós recebemos uma região que representa uma série de inequações. A inequação horizontal mais alta é 𝑦 é menor ou igual a oito. A inequação vertical é 𝑥 menor ou igual a sete. A região também é limitada pelo eixo 𝑥. Então, 𝑦 deve ser maior ou igual a zero. E finalmente, temos uma linha diagonal com um 𝑦 interceptado em oito e um gradiente de menos oito sobre três.

Essa inequação é, portanto, 𝑦 é maior ou igual a menos oito negativos sobre três 𝑥 mais oito. Todos os máximos e mínimos ocorrem nos cantos da região. Estamos especificamente interessados ​​no máximo da função. Então, encontrando o valor de 𝑥 e 𝑦 nesses pontos, podemos determinar qual par ordenado quando substituído em 𝑝 é igual a cinco 𝑥 mais dois 𝑦 nos dará o maior valor possível para 𝑝.

Nossos vértices caem em sete, zero; sete, oito; zero, oito; e três, zero. Em zero, oito, 𝑝 é igual a cinco vezes zero, soma duas vezes oito, o que nos dá um valor de 16. Em três, zero, 𝑝 é igual a cinco vezes três, soma duas vezes zero, que é 15. Em sete, oito, 𝑝 é igual a cinco vezes sete, soma duas vezes oito, que é 51. E em sete, zero, 𝑝 é igual a cinco vezes sete, soma duas vezes zero, que é 35.

Nossa função 𝑝 é igual a cinco 𝑥 mais dois 𝑦 é, portanto, maior quando 𝑥 é igual a sete e 𝑦 é igual a oito. Os valores de 𝑥 e 𝑦 que maximizam nossa função são sete, oito.

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