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Encontre as coordenadas do vértice do gráfico de 𝑓 de 𝑥 é igual a 𝑥 ao quadrado menos seis 𝑥 menos quatro. Indique o valor da função no vértice e determine se é um valor máximo ou mínimo.
Para qualquer parábola, 𝑓 de 𝑥 é igual a 𝑎𝑥 ao quadrado mais 𝑏𝑥 mais 𝑐 e o vértice ℎ, 𝑘 pode ser encontrado usando ℎ igual a menos 𝑏 sobre dois 𝑎 e 𝑘 igual a 𝑓 de ℎ. Então, se esta é a nossa função, 𝑎 é igual a um, 𝑏 é igual a menos seis e 𝑐 é igual a menos quatro. Então, para encontrar o vértice ℎ, 𝑘, encontraremos ℎ por menos 𝑏 sobre dois 𝑎. Então, aqui, vamos multiplicar menos um vezes menos seis sobre dois vezes um, que é seis sobre dois, que é igual a três. Então isso é ℎ.
Então agora precisamos encontrar 𝑘. E 𝑘 é igual a 𝑓 de ℎ. Temos que inserir o valor de ℎ em nossa função. Então é igual a 𝑓 de três. Então, vamos pegar nossa função e substituir três. E nós temos menos 13. Então o vértice é três, menos 13.
Então agora temos que decidir se é um valor mínimo ou máximo. Como 𝑎 é um coeficiente principal positivo, nosso gráfico deve se abrir para cima. Então o nosso vértice estará no fundo, o que significa que seria um mínimo.
Portanto, o vértice novamente é três, menos 13. O valor da função no vértice é menos 13. E é um valor mínimo.
