Vídeo: Identificando um Conjunto de Equações de um Sistema a Partir de uma Equação Matricial

Escreva o conjunto de equações de um sistema que poderiam ser resolvidos utilizando a equação matricial 2 2 4, −1 −1 −1, 2 5 6, multiplicada por 𝑝, 𝑞, 𝑟, = 4, 14, 10.

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Transcrição do vídeo

Escreva o conjunto de equações de um sistema que poderiam ser resolvidos utilizando a equação matricial. Eu tenho dois, menos um, dois, dois, menos um, cinco, quatro, menos um, seis multiplicado por 𝑝, 𝑞, 𝑟, é igual a quatro, 14 e 10.

Ao tentar descobrir quais equações de um sistema poderiam ser resolvidos, começaremos analisando nossa primeira matriz e analisando cada coluna. Nossa primeira coluna representa os coeficientes 𝑝. Nossa segunda coluna representa nossos coeficientes 𝑞. E nossa terceira coluna representa nossos coeficientes 𝑟. Então, isso será realmente útil agora, quando na verdade estamos procurando formar nossas equações. E também, se olharmos para nossa primeira matriz, podemos dizer que é uma matriz de três por três. Isso ajuda a nos dizer que haverá três equações no sistema que precisamos encontrar.

Agora, se dermos uma olhada na matriz de resposta, o que isso nos diz, isso nos diz a quais valores nossas equações do sistema serão iguais. Certo, ótimo! Então, agora temos todas as informações de que precisamos. Então vamos formar nosso sistema de equações.

Nosso primeiro termo em nossa primeira equação será dois 𝑝. E isso porque temos um coeficiente de dois aqui. E então isso é dois 𝑝 porque, como dissemos, a primeira coluna são todos os coeficientes 𝑝. Mas também, se você está vendo o que está acontecendo, na verdade estamos multiplicando o termo por 𝑝 da segunda matriz.

Nosso segundo termo em nossa primeira equação será dois 𝑞. E mais uma vez, isto é porque nós olhamos em nossa coluna 𝑞 e vemos que o coeficiente é dois. E finalmente, teremos mais quatro 𝑟. E a partir da matriz de respostas, podemos dizer que tudo isso será igual a quatro. Ok, fantástico! Nós temos nossa primeira equação do sistema.

Para nossa segunda equação, vamos começar com menos 𝑝. E tenha cuidado novamente com positivos e negativos. E é isso porque se estamos procurando em nossa primeira matriz, podemos ver que é menos um. E é por isso que temos menos 𝑝. E então nós temos menos 𝑞. E novamente, isso é porque eu tenho menos um em nossa coluna 𝑞 do meio e, finalmente, menos 𝑟. E tudo isso vai ser igual a 14, que novamente recebemos da nossa matriz de respostas.

Ótimo! Agora temos duas equações do sistema. Agora vá para o final. Nós vamos ter dois 𝑝 mais cinco 𝑞 mais seis 𝑟 é igual a 10. Ok, ótimo! Assim, podemos agora dizer que o conjunto de equações do sistema que poderiam ser resolvidas por uma equação matricial é primeira, que é dois 𝑝 mais dois 𝑞 mais quatro 𝑟 é igual a quatro; a segunda, que é menos 𝑝 menos 𝑞 menos 𝑟 é igual a 14; e finalmente dois 𝑝 mais cinco 𝑞 mais seis 𝑟 é igual a 10.

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