Vídeo: Encontrando a Razão Comum de uma Progressão Geométrica

Encontre a razão comum da progressão geométrica 𝑎_𝑛 = (1/156, 1/52, 3/52, 9/52, 27/52).

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Transcrição do vídeo

Encontre a razão comum da progressão geométrica com termos um sobre 156, um sobre 52, três sobre 52, nove sobre 52 e 27 sobre 52.

A razão comum é o número pelo qual multiplicamos para ir do primeiro para o segundo termo. Esse resultado seria o mesmo número que nos leva do segundo para o terceiro termo. Da mesma forma, do terceiro ao quarto e do quarto ao quinto. Se esse número não for o mesmo, a progressão não é geométrica por natureza. Se deixarmos 𝑎 denotar o primeiro termo da progressão geométrica, o segundo termo deve ser 𝑎 multiplicado pela razão comum 𝑟, 𝑎 multiplicado por 𝑟. Isso nos leva à fórmula do termo geral, 𝑎 multiplicado por 𝑟 elevado a 𝑛 menos um, quando estamos tentando calcular o 𝑛-ésimo termo.

Neste exemplo, no entanto, vamos nos concentrar apenas no primeiro e no segundo termo. O primeiro termo 𝑎 é ​​igual a um sobre 156, e o segundo termo, 𝑎 multiplicado por 𝑟, é igual a um sobre 52. Dividindo essas duas equações nos dá 𝑎𝑟 dividido por 𝑎 é igual a um sobre 52 dividido por um sobre 156. Dividir 𝑎𝑟 por 𝑎 nos dá 𝑟. Um sobre 52 dividido por um sobre 156 é igual a três. Portanto, a razão comum 𝑟 neste caso é igual a três.

Podemos verificar se isso funciona para os outros termos em nossa sequência. Por exemplo, um sobre 52 multiplicado por três é igual a três sobre 52. Do mesmo modo, três sobre 52 multiplicado por três é nove sobre 52. E também, nove sobre 52 multiplicado por três é 27 sobre 52.

Como isso funciona para todos os termos, podemos afirmar com segurança que a razão comum 𝑟 é igual a três.

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