Vídeo: Resolvendo Sistemas de Equações Lineares e Quadráticas

Encontre todas as soluções para o sistema de equações 𝑦 + 2𝑥 = 3 e 𝑥² + 𝑥𝑦 + 𝑦² = 3.

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Transcrição do vídeo

Encontre todas as soluções para o sistema de equações 𝑦 mais dois 𝑥 é igual a três e 𝑥 ao quadrado mais 𝑥𝑦 mais 𝑦 ao quadrado é igual a três.

Para resolver sistema de equações, existem algumas maneiras diferentes: substituição, eliminação, representação gráfica e assim por diante. Vamos em frente e usar substituição. Então, pegamos uma das equações, isolamos uma variável e a substituímos na outra. Como essa equação é mais curta, vamos em frente e isolamos 𝑦. Parece o mais simples. E subtraindo dois 𝑥 para o lado direito, obtemos 𝑦 igual a menos dois 𝑥 mais três. Então, agora que temos este valor para 𝑦, podemos substituí-lo em 𝑦 na outra equação.

Aqui, pegamos menos dois 𝑥 mais três e substituímos isso em 𝑦 em nossa segunda equação. E agora precisamos calcular. Então, precisamos distribuir 𝑥 e o quadrado em nosso binômio. Então nós copiamos o 𝑥 ao quadrado. 𝑥 vezes menos dois 𝑥 é menos dois 𝑥 ao quadrado e 𝑥 vezes três é três 𝑥. Quando elevamos algo ao quadrado, isso significa que estamos multiplicando algo por si mesmo. Então vamos ter que distribuir.

Então vamos em frente e fazer a distributiva. Menos dois 𝑥 vezes menos dois 𝑥 é quatro 𝑥 ao quadrado. Menos dois 𝑥 vezes três é menos seis 𝑥. Três vezes menos dois 𝑥 é menos seis 𝑥. E três vezes três é nove. Agora precisamos copiar tudo. Então, nós copiamos nosso sinal de igual e o três e depois tudo o que tínhamos antes. Agora agrupamos termos semelhantes. Então, nossa maior potência é dois em 𝑥 ao quadrado. Então vamos em frente e colocar todos juntos. Então, isso seria 𝑥 ao quadrado menos dois 𝑥 ao quadrado mais quatro 𝑥 ao quadrado é três 𝑥 ao quadrado. Três 𝑥 menos seis 𝑥 menos seis 𝑥 seriam menos nove 𝑥. E para colocar o nove e o três juntos, vamos subtrair três dos dois lados. Então temos seis e depois os três são cancelados. Então agora temos zero.

Então, precisamos resolver isso. Podemos descobrir quem é 𝑥 e, depois, quando temos 𝑥, podemos substituí-lo e encontrar 𝑦. Então, primeiro, temos três, menos nove e seis como nossos números. Podemos dividir tudo por três. Esse é o nosso maior fator comum. E nós tiramos três. Temos 𝑥 ao quadrado menos três 𝑥 mais dois à esquerda porque dividimos tudo por três. Agora precisamos fatorar essa quadrática. Então, quais dois números multiplicados são dois e somados são menos três. Eles seriam menos dois e menos um.

Então nós temos o nosso maior fator comum, de três e então 𝑥 menos dois e 𝑥 menos um. Então, dizemos que cada um desses fatores é igual a zero. E agora, três sendo iguais a zero não fazemos nada; isso nem é verdade. Então podemos ignorar isso. Se tivesse uma variável com ele, como 𝑥, então nós realmente resolveríamos. Agora 𝑥 menos dois é igual a zero. Adicionamos dois nos dois lados e obtemos 𝑥 igual a dois. E então, agora precisamos adicionar um à nossa próxima equação e obtemos 𝑥 igual a um.

Então, podemos ter dois para 𝑥 ou um para 𝑥. Então agora podemos pegar esses valores e substituí-los às nossas equações originais, seja um ou ambos, se você quiser. Então vamos em frente e substituí-lo a menor das duas, que seria esta. No entanto, essas equações são exatamente as mesmas. Tudo o que fizemos foi mover o termo 𝑥 para o lado direito. Então, como isso já está com 𝑦 isolado, vamos em frente e usar aquela que movemos.

Então, substituindo o valor 𝑥 é igual a dois, temos dois vezes menos dois, que é menos quatro mais três, que é menos um. Então, quando 𝑥 é dois, 𝑦 é menos um. E agora, nós substituímos 𝑥 é igual a um. E menos dois vezes um é menos dois, mais três é um positivo. Então outra solução para o sistema de equações seria um, um.

Portanto, as soluções para o sistema de equações seriam dois, menos um e um, um.

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