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Se a reta que passa pelos pontos 𝐴: menos treze, oito e 𝐵: vinte, 𝑦 é paralela à
reta que passa pelos pontos 𝐶: menos dois, zero e 𝐷: sete, 𝑦, qual é o valor de
𝑦?
Para que duas retas sejam paralelas, elas devem ter a mesma inclinação. Elas devem ser iguais. Então, para que as inclinações sejam as mesmas, precisaríamos definir as fórmulas de
inclinação iguais entre si para cada reta.
Então, para encontrar a inclinação de uma reta, é a variação em 𝑦 dividida pela
variação em 𝑥, então 𝑦 dois menos 𝑦 um sobre 𝑥 dois menos 𝑥 um. Também é comumente escrito como 𝑦 um menos 𝑦 dois sobre 𝑥 um menos 𝑥 dois.
Contanto que você siga o mesmo padrão, qualquer uma das fórmulas estaria bem. Aqui nós temos nossos pontos. 𝐴 e 𝐵 cria uma reta, assim como 𝐶 e 𝐷; eles criam uma reta. Agora vamos rotular nossos pontos. 𝐴 o menos treze é 𝑥 um e oito é o 𝑦 um e 𝐵 que é o nosso segundo ponto listado,
então vinte é 𝑥 dois e 𝑦 é o nosso 𝑦 dois, e a mesma coisa com 𝐶 e 𝐷.
Primeiramente vamos começar encontrando a inclinação de 𝐴𝐵, então 𝑦 dois menos 𝑦
um, então 𝑦 menos oito sobre 𝑥 dois menos 𝑥 um, então vinte menos menos. Então, isso está adicionando.
Então, no numerador, temos 𝑦 menos oito, o que não simplifica. E no denominador, vinte mais treze é igual a trinta e três. Agora vamos fazer o mesmo para a reta 𝐶𝐷.
Assim, para a inclinação de 𝐶𝐷, tomaríamos 𝑦 dois menos 𝑦 um, então 𝑦 menos
zero, mais 𝑥 dois menos 𝑥 um, então sete menos menos dois. Então a inclinação de 𝐶𝐷 será 𝑦 menos zero todos sobre nove.
Agora essas retas são paralelas, o que significa que elas devem ter a mesma
inclinação. Então, podemos pegar ambas as frações e fazer uma igual a outra, e podemos pegá-las
novamente, porque essas retas devem ser paralelas. Então a inclinação deve ser igual.
Então, se as definirmos iguais uma a outra, podemos multiplicar em cruz e resolver
para 𝑦. Então, aqui estamos definindo nossas inclinações iguais uma a outra e agora vamos
multiplicar.
Então nós temos nove vezes 𝑦 menos oito igual a trinta e três vezes 𝑦 menos
zero. Agora nós distribuímos. Então, vamos tomar nove vezes 𝑦 e nove vezes menos oito e trinta e três vezes 𝑦 e
trinta e três vezes zero.
Então temos nove 𝑦 menos setenta e dois é igual a trinta e três 𝑦. O menos zero não faz realmente nada. Então agora precisamos isolar o 𝑦. Então, vamos em frente e adicionar [menos] nove 𝑦 a ambos os lados da equação.
Fazendo isso, os nove 𝑦s cancelam. Temos menos setenta e dois no lado esquerdo da equação. E do lado direito, trinta e três 𝑦 mais [menos] nove 𝑦 são vinte e
quatro 𝑦.
Agora, nosso último passo seria dividir ambos os lados por vinte e quatro, o que
significa que 𝑦 é igual a menos três. Então, o valor de 𝑦 sabendo que essas retas são paralelas, nós tomamos as
inclinações, as definimos iguais umas às outras e depois resolvemos para 𝑦. E nós temos que 𝑦 é igual a menos três.
