Vídeo: Determinando as Coordenadas 𝑦 para Dois Pontos que se Encontram em Duas Retas Paralelas

Se a reta que passa pelos pontos 𝐴 (−13, 8) e 𝐵 (20, 𝑦) é paralela à reta que passa pelos pontos 𝐶 (−2, 0) e 𝐷 (7, 𝑦), qual é o valor de 𝑦?

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Transcrição do vídeo

Se a reta que passa pelos pontos 𝐴: menos treze, oito e 𝐵: vinte, 𝑦 é paralela à reta que passa pelos pontos 𝐶: menos dois, zero e 𝐷: sete, 𝑦, qual é o valor de 𝑦?

Para que duas retas sejam paralelas, elas devem ter a mesma inclinação. Elas devem ser iguais. Então, para que as inclinações sejam as mesmas, precisaríamos definir as fórmulas de inclinação iguais entre si para cada reta.

Então, para encontrar a inclinação de uma reta, é a variação em 𝑦 dividida pela variação em 𝑥, então 𝑦 dois menos 𝑦 um sobre 𝑥 dois menos 𝑥 um. Também é comumente escrito como 𝑦 um menos 𝑦 dois sobre 𝑥 um menos 𝑥 dois.

Contanto que você siga o mesmo padrão, qualquer uma das fórmulas estaria bem. Aqui nós temos nossos pontos. 𝐴 e 𝐵 cria uma reta, assim como 𝐶 e 𝐷; eles criam uma reta. Agora vamos rotular nossos pontos. 𝐴 o menos treze é 𝑥 um e oito é o 𝑦 um e 𝐵 que é o nosso segundo ponto listado, então vinte é 𝑥 dois e 𝑦 é o nosso 𝑦 dois, e a mesma coisa com 𝐶 e 𝐷.

Primeiramente vamos começar encontrando a inclinação de 𝐴𝐵, então 𝑦 dois menos 𝑦 um, então 𝑦 menos oito sobre 𝑥 dois menos 𝑥 um, então vinte menos menos. Então, isso está adicionando.

Então, no numerador, temos 𝑦 menos oito, o que não simplifica. E no denominador, vinte mais treze é igual a trinta e três. Agora vamos fazer o mesmo para a reta 𝐶𝐷.

Assim, para a inclinação de 𝐶𝐷, tomaríamos 𝑦 dois menos 𝑦 um, então 𝑦 menos zero, mais 𝑥 dois menos 𝑥 um, então sete menos menos dois. Então a inclinação de 𝐶𝐷 será 𝑦 menos zero todos sobre nove.

Agora essas retas são paralelas, o que significa que elas devem ter a mesma inclinação. Então, podemos pegar ambas as frações e fazer uma igual a outra, e podemos pegá-las novamente, porque essas retas devem ser paralelas. Então a inclinação deve ser igual.

Então, se as definirmos iguais uma a outra, podemos multiplicar em cruz e resolver para 𝑦. Então, aqui estamos definindo nossas inclinações iguais uma a outra e agora vamos multiplicar.

Então nós temos nove vezes 𝑦 menos oito igual a trinta e três vezes 𝑦 menos zero. Agora nós distribuímos. Então, vamos tomar nove vezes 𝑦 e nove vezes menos oito e trinta e três vezes 𝑦 e trinta e três vezes zero.

Então temos nove 𝑦 menos setenta e dois é igual a trinta e três 𝑦. O menos zero não faz realmente nada. Então agora precisamos isolar o 𝑦. Então, vamos em frente e adicionar [menos] nove 𝑦 a ambos os lados da equação.

Fazendo isso, os nove 𝑦s cancelam. Temos menos setenta e dois no lado esquerdo da equação. E do lado direito, trinta e três 𝑦 mais [menos] nove 𝑦 são vinte e quatro 𝑦.

Agora, nosso último passo seria dividir ambos os lados por vinte e quatro, o que significa que 𝑦 é igual a menos três. Então, o valor de 𝑦 sabendo que essas retas são paralelas, nós tomamos as inclinações, as definimos iguais umas às outras e depois resolvemos para 𝑦. E nós temos que 𝑦 é igual a menos três.

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