Vídeo: Simplificando Expressões Numéricas Envolvendo Raízes Cúbicas

Expresse ∛(2) − ∛(9) × ∛(−6) + 2∛(1/4) na sua forma simplificada.

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Transcrição do vídeo

Expresse a raiz cúbica de dois menos a raiz cúbica de nove multiplicada pela raiz cúbica de seis negativos mais dois multiplicados pela raiz cúbica de um quarto em sua forma simplificada.

Ok, a fim de realmente expressar nossa expressão em sua forma mais simples, na verdade vou dividi-la em partes. A primeira seção que estou olhando é a raiz cúbica de nove multiplicada pela raiz cúbica de seis negativos. E estou olhando para esta seção porque, na verdade, os dois termos são multiplicados. Então, primeiro de tudo, quero começar reescrevendo meus termos.

Então, se eu começar com a raiz cúbica de nove, posso pensar nisso como a raiz cúbica de três multiplicada por três. E então, se tivermos a raiz cúbica de menos seis, podemos pensar nisso como a raiz cúbica de três multiplicado por menos dois. E então, mais uma vez, podemos reescrever porque temos a raiz cúbica de três multiplicada por três e depois também temos outros três em nossa outra raiz cúbica, que nos dará a raiz cúbica de três multiplicado por três multiplicado por três multiplicado pela raiz cúbica de menos dois.

Bem, então, nós sabemos que a raiz cúbica de três multiplicado por três multiplicada por três é igual à raiz cúbica de 27. Então, isso vai ser igual a três. Mas também sabemos que teríamos os três de qualquer maneira, porque se você tiver a raiz cúbica de um número multiplicado por si mesmo três vezes, essa será o número em si. Ok, agora temos três multiplicados pela raiz cúbica de menos dois.

Depois, há outro passo que podemos realmente concluir. E isso porque a raiz cúbica de menos dois será igual a menos a raiz cúbica de dois. Porque, na verdade, se você tem um negativo dentro da raiz cúbica, isso significa que nossa resposta da raiz cúbica de dois será a mesma, mas apenas negativa.

Portanto, podemos dizer que é igual a menos três a raiz cúbica de dois. Certo, ótimo! Então, também neste ponto, podemos verificar que, na verdade, sim, temos a raiz cúbica de dois. E isso funciona porque, se olharmos para o primeiro termo, esse também é o cubo de dois. Preciso realmente de uma raiz cúbica semelhante, porque, na verdade, estamos tentando simplificar essa expressão.

Ok, agora podemos passar para o termo final e trabalhar com isso. Nós temos dois multiplicados pela raiz cúbica de um quarto. Bem, então, podemos usar uma propriedade de expoente, que é que a 𝑎 ª raiz de 𝑥 é igual a 𝑥 à potência de um sobre 𝑎. Então, portanto, temos igual a dois multiplicados por um quarto elevado a um terço. E então nós vamos multiplicar por dois e, agora, porque um quarto é o mesmo que um meio ao quadrado, teremos um meio ao quadrado elevado a um terço.

E então aplicamos outra propriedade de expoente, que é na verdade que 𝑥 elevado a 𝑎 entre parênteses elevado a 𝑏 é igual a 𝑥 elevado a 𝑎 multiplicado por 𝑏. Então isso nos dá dois multiplicados por um meio elevado a dois sobre três. E então podemos realmente aplicar outra propriedade de expoente, que nos diz que um sobre 𝑥 elevado a 𝑎 é igual a 𝑥 elevado a menos 𝑎. Então agora nós realmente temos essa expressão de potência igual a dois multiplicada por dois elevado a menos dois sobre três.

E então podemos adicionar nossos expoentes, porque na verdade estamos multiplicando dois termos. Então, teremos um mais dois negativos sobre três. Então, nós temos que isso é igual a dois elevado a um terceiro. E, olhando de volta para a nossa primeira propriedade de expoente, podemos dizer que isso é igual à raiz cúbica de dois. Certo, ótimo! Então, agora lidamos com partes individuais. Vamos colocar tudo de volta para que possamos simplificar totalmente nossa expressão.

Então nós temos a raiz cúbica de dois. E nós temos mais três raízes cúbicas de dois. E nós entendemos isso porque na expressão original nós tivemos menos a raiz cúbica de nove. E então sabemos que a raiz cúbica de nove é igual a menos três a raiz cúbica de dois. Então menos um negativo nos dá um positivo. E então, finalmente, temos mais a raiz cúbica dois. E é porque isso é o que nossa raiz cúbica de um quarto se tornou quando simplificamos ela.

Portanto, podemos dizer que a raiz cúbica de dois menos a raiz cúbica de nove multiplicada pela raiz cúbica de menos seis mais duas raízes cúbicas de um quarto em sua forma mais simples é igual a cinco a raiz cúbica de dois. E nós temos isso porque a raiz cúbica de dois mais três raízes cúbicas de dois mais outra raiz cúbica de dois nos dará cinco raiz cúbica de dois.

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