Vídeo: Encontrando a Medida de um Ângulo Utilizando Ângulos Suplementares

Dado que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 é um pentágono regular, ache 𝑚∠ 𝐴𝐵𝑋.

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Dado 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 um pentágono regular, encontre a medida do ângulo 𝐴𝐵𝑋.

Em primeiro lugar, vamos marcar o ângulo que procuramos encontrar no diagrama. 𝐴𝐵𝑋 é o ângulo formado quando você vai de 𝐴 para 𝐵 para 𝑋. Então é esse ângulo aqui, marcado em laranja. Podemos ver que o diagrama consiste em um triângulo, triângulo 𝐵𝑋𝑌 e, em seguida, o pentágono 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸, que nos é dito ser regular. Vamos pensar em como abordaremos esse problema.

O ângulo que estamos procurando, ângulo 𝐴𝐵𝑋, fica em uma linha reta com dois outros ângulos: ângulo 𝑋𝐵𝑌 dentro do triângulo e ângulo 𝐴𝐵𝐶 dentro do pentágono. Se pudermos calcular esses dois outros ângulos, podemos calcular o ângulo 𝐴𝐵𝑋 usando o fato de que ângulos em uma linha reta somam 180 graus.

Vamos pensar sobre o ângulo no triângulo primeiro de tudo. Lembre-se, a soma dos ângulos em um triângulo é sempre 180 graus. E como recebemos as medidas dos outros dois ângulos, podemos calcular o terceiro. Então, o ângulo 𝑋𝐵𝑌 é de 180 graus menos 79 graus menos 64 graus, o que é 37 graus.

Em seguida, vamos pensar sobre o ângulo no pentágono, o ângulo 𝐴𝐵𝐶. Um fator-chave sobre os polígonos é que a soma de seus ângulos internos pode ser calculada multiplicando 180 por 𝑛 menos dois, onde 𝑛 representa o número de lados no polígono. Nosso polígono é um pentágono que tem cinco lados. Portanto, a soma de seus ângulos internos é encontrada multiplicando 180 por três, que é 540.

Agora esta é a soma de todos os ângulos internos no pentágono, não o tamanho de cada ângulo individual. A informação chave dada na questão é que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 é um pentágono regular. O que significa que todos os seus ângulos internos são do mesmo tamanho. Portanto, cada ângulo interno pode ser encontrado dividindo a soma por cinco. 540 dividido por cinco, que é de 108 graus.

Então agora sabemos o tamanho do ângulo 𝐴𝐵𝐶 e o tamanho do ângulo 𝑋𝐵𝑌. Lembre-se, esses dois ângulos ficam em uma linha reta com o ângulo 𝐴𝐵𝑋, que pretendemos calcular. Então, o ângulo 𝐴𝐵𝑋 é igual a 180 graus menos 108 graus menos 37 graus. A medida do ângulo 𝐴𝐵𝑋 é de 35 graus.

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