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Vídeo da aula: Média, Mediana e Moda Matemática • 6º Ano

Neste vídeo, aprenderemos como encontrar as medidas de tendência central, como média, mediana e moda.

17:30

Transcrição do vídeo

Neste vídeo, aprenderemos como encontrar três medidas de tendência central ou média. Elas são a média, a mediana e a moda. Começaremos definindo todos os três termos. Em seguida, examinaremos algumas questões em que precisamos calcular a média, a mediana e a moda a partir de um conjunto de dados.

Começaremos definindo a média. Para calcular a média de um conjunto de dados numéricos, somamos todos os valores dos dados e depois dividimos o total pelo número de valores no conjunto de dados. Por exemplo, se tivéssemos o conjunto de números quatro, três, sete, seis e cinco, primeiro adicionaríamos todos os valores para dar um total de 25. Como eram cinco valores, a média seria 25 dividido por cinco, o que equivale a cinco.

Vamos agora considerar a mediana. Para calcular a mediana de um conjunto de dados, seguimos duas etapas. Em primeiro lugar, organizamos os dados de acordo com o tamanho em ordem crescente ou decrescente. Em segundo lugar, contamos os valores. Se o número de valores for um número ímpar, a mediana é o valor do meio. Se o número de valores for par, a mediana é a média dos dois valores no centro do conjunto de dados ordenado.

Considere o conjunto de números quatro, nove, oito, seis e três. Colocar esses números em ordem crescente do menor para o maior nos dá três, quatro, seis, oito e nove. Como há cinco números no total, o terceiro número em ordem crescente é a mediana, neste caso, seis. Se nosso conjunto de dados tivesse um número 10 extra, nossa lista em ordem crescente seria três, quatro, seis, oito, nove, 10. Desta vez, nosso conjunto de dados tem um número par de valores, portanto, existem dois números do meio, seis e oito. A mediana pode ser calculada encontrando o ponto médio desses dois valores ou a média desses dois valores. A resposta, neste caso, é sete.

Finalmente, vamos considerar a definição da moda. A moda é o valor ou valores de ocorrência mais comum. Às vezes chamamos isso de valor modal. Se considerarmos o conjunto de dados quatro, sete, seis, sete, oito e dois, notamos que o número sete aparece duas vezes. Portanto, este é a moda ou valor modal. Um conjunto de dados pode ter uma moda, mais de uma moda ou nenhuma moda. Se o conjunto de dados tiver duas modas, dizemos que é bimodal.

Um conjunto de dados pode ter apenas uma média e uma mediana. Embora existam muitos tipos diferentes de média, o que estamos usando aqui, e o mais comumente usado, é chamado de média aritmética. Vamos agora olhar para uma questão em que determinaremos a média, a mediana e a moda para um conjunto de dados.

As pontuações obtidas em um teste de matemática são 86, 80, 76, 68, 73, 85, 74, 70, 71 e 70. Encontre a média, a mediana e a moda para o conjunto de dados.

Lembramos que, para calcular a média de um conjunto de dados, primeiro precisamos adicionar todos os valores. Nesta questão, essa é a soma das pontuações no teste. Em seguida, precisamos dividir esse total pelo número de valores, neste caso, 10. A soma das pontuações é 753. 753 dividido por 10 é 75,3. Isso significa que a média das pontuações é de 75,3 pontos.

Podemos calcular a mediana encontrando o valor médio. Antes de fazer isso, devemos ordenar os números do menor para o maior ou do maior para o menor. Em ordem crescente, as pontuações são 68, 70, 70, 71, 73, 74, 76, 80, 85 e 86. Como são um número par de valores, neste caso, 10, haverá dois números do meio. Estes são 73 e 74. A mediana será o valor intermediário entre esses dois números, ou a média dos dois números. Isso é igual a 73,5. Portanto, a pontuação média é 73,5.

A moda é o valor ou valores que ocorrem com mais frequência em nosso conjunto de dados. Nesta questão, oito dos valores aparecem uma vez e 70 aparece duas vezes. Como 70 ocorre com mais frequência do que qualquer outro valor de dados, a moda das pontuações é 70. Esse conjunto de dados tem uma média de 75,3, uma mediana de 73,5 e uma moda de 70.

Vamos agora olhar para uma pergunta em que podemos encontrar a média, a mediana e a moda em um gráfico de barras.

O gráfico de barras mostra a associação anual de um clube de robótica de 2001 a 2005. Encontre a média, a mediana, a moda e o intervalo dos dados.

Podemos ver no gráfico de barras que temos cinco valores, 49, 31, 31, 29 e 50. Este é o número de membros em cada ano de 2001 a 2005. A primeira parte desta questão nos pede para calcular a média. Para encontrar a média de um conjunto de valores, primeiro encontramos a soma dos valores. Nesse caso, adicionamos 49, 31, 31, 29 e 50. Em seguida, dividimos esse total pelo número de valores, que neste caso é cinco. A soma dos valores é 190. Precisamos dividir isso por cinco. Isso é igual a 38. Portanto, o número médio de membros é 38.

A segunda parte da pergunta nos pede para encontrar o valor mediano. Para fazer isso, primeiro listamos os valores em ordem crescente ou decrescente. A mediana é o valor médio. E como existem cinco valores aqui, a mediana será o terceiro valor. O número médio de sócios no clube é 31.

Em seguida, precisamos descobrir a moda. Este é o número mais comum ou que ocorre com mais frequência. Os números 49, 29 e 50 aparecem uma vez, enquanto o número 31 aparece duas vezes. Isso significa que 31 é a moda do conjunto de dados.

Finalmente, somos solicitados a calcular o intervalo. Este é o valor mais alto menos o valor mais baixo. Como o valor mais alto é 50 e o menor é 29, precisamos subtrair 29 de 50. Isso é igual a 21. A média, mediana, moda e alcance de membros no clube de robótica são 38, 31, 31 e 21, respectivamente.

Vamos agora olhar para uma questão em que precisamos selecionar um conjunto de dados com uma determinada moda e mediana.

Qual dos seguintes conjuntos de dados tem uma moda de 48 e uma mediana de 20. É A) 48, 21, 11, 48, 20, 17? B) 21, 48, 19, 48, 17, 11? C) 47, 47, 11, 48, 20, 17? D) 10, 16, 19, 21, 47, 47? Ou E) 20, 48, 48, 11, 11, 19?

Lembramos que a moda é o valor que ocorre com mais frequência. Portanto, precisamos encontrar um conjunto de dados em que 48 é o número mais comum ou que ocorre com mais frequência. 48 não ocorre no conjunto D. Portanto, essa não pode ser a resposta correta. Embora haja um 48 no conjunto C, há dois 47s. Portanto, a moda do conjunto C é 47. Podemos, portanto, descartar isso como a resposta correta.

O conjunto E tem dois 48s, mas também tem dois 11s. Isso significa que ele tem duas modas, ou é bimodal. Tem uma moda de 11 e 48. Isso significa que a opção E também está incorreta. Ambas as opções A e B têm dois 48s. Este é o valor que ocorre com mais frequência em ambos os conjuntos de dados. Isso significa que a moda de ambos é 48.

Vamos agora considerar nossa segunda informação. A mediana do conjunto de dados deve ser 20. Sabemos que a mediana é o valor médio, uma vez que os números estão em ordem crescente ou decrescente. Depois de colocar esses dois conjuntos de dados em ordem, percebemos que eles têm um número par de valores, neste caso, seis. Isso significa que há dois membros intermediários, no conjunto A, 20 e 21 e no conjunto B, 19 e 21.

A mediana pode ser calculada encontrando a média desses dois valores. Isso é o mesmo que encontrar o ponto médio dos dois valores. A média de 20 e 21 é 20,5. E a média de 19 e 21 é 20. Isso significa que o conjunto A tem uma mediana de 20,5 e o conjunto B tem uma mediana de 20. Podemos, portanto, descartar o conjunto A. O conjunto de dados que tem uma moda de 48 e uma mediana de 20 é o conjunto B, 21, 48, 19, 48, 17 e 11.

Nossa próxima pergunta analisará o que acontece com a média, a mediana e a moda ao remover um valor de dados.

No mês passado, Daniel marcou 82, 61, 86 e 82 em seus questionários de inglês. Se sua pontuação mais baixa fosse descartada, qual das seguintes opções aumentaria. É a A) média, B) mediana ou C) moda?

Para responder a essa pergunta, podemos calcular a média, a mediana e a moda antes que a pontuação seja descartada e depois que a pontuação for descartada. Para calcular a média de um conjunto de dados, primeiro adicionamos todos os valores, neste caso, 82, 61, 86 e 82. Em seguida, dividimos esse total pelo número de valores que temos, neste caso, quatro. O total, ou soma, das pontuações de Daniel é 311. Dividindo isso por quatro nos dá uma média de 77,75.

A pontuação mais baixa de Daniel está sendo descartada. Isso é 61. Para calcular a média depois que isso foi descartado, adicionamos 82, 86 e 82 e depois dividimos por três. Isso é igual a 84,6… . Quando a pontuação mais baixa de Daniel é descartada, sua média aumentou de 77,75 para 84,6… . Isso sugere que a média é a resposta correta. No entanto, vale a pena verificar se a mediana e a moda aumentaram ou diminuíram.

Para calcular a mediana, ordenamos os valores do menor para o maior ou do maior para o menor. Em seguida, encontramos o número do meio. Como há um número par de valores, haverá dois números do meio. Como ambos são iguais a 82, a mediana antes da pontuação mais baixa ser descartada é 82. Depois que a pontuação mais baixa é descartada, Daniel tem valores de 82, 82 e 86. Mais uma vez, a mediana é igual a 82. A pontuação mediana de Daniel, portanto, não aumentou.

A moda é o valor que ocorre com mais frequência. Em ambos os casos, antes e depois que a pontuação mais baixa foi descartada, a moda foi 82. Isso ocorre porque a pontuação 82 ocorreu com mais frequência do que qualquer outra pontuação. Podemos, portanto, concluir que quando a pontuação mais baixa de Daniel foi descartada, a mediana e a moda permanecem as mesmas, mas a média aumentou.

Nossa pergunta final analisará a criação de um conjunto de dados, dados seu alcance, mediana e moda.

Um conjunto de quatro números tem um alcance de sete, uma mediana de 13 e uma moda de 16. Dado que o número mais alto também é a moda, quais são os quatro números?

Somos informados de que existem quatro números em um conjunto de dados. Vamos considerá-los em ordem crescente da esquerda para a direita. Somos informados de que a moda é 16 e que o número mais alto também é a moda. Como a moda é o número que ocorre com mais frequência ou mais comum, devemos ter dois 16s nas duas últimas caixas.

Somos informados de que a mediana é igual a 13. Como a mediana é o valor do meio, e há dois números do meio, cada um deles deve ser equidistante do 13. Os dois números no meio do nosso conjunto de dados são 10 e 16, pois têm uma mediana de 13. Somos informados de que o alcance é igual a sete. E esta é a diferença entre o maior e o menor número. 16 menos sete é igual a nove. Portanto, o menor número é nove. O conjunto de quatro números é nove, 10, 16 e 16.

Vamos agora ver alguns dos pontos principais deste vídeo. Podemos calcular a média, mediana, moda e alcance de um conjunto de dados. Um conjunto de dados pode ter apenas uma média e uma mediana. No entanto, pode haver uma moda, mais de uma moda ou nenhuma moda. Existem muitos tipos diferentes de média, mas o que usamos, que é mais comum, é chamado de média aritmética. Neste vídeo, calculamos as médias de um conjunto de dados. Também podemos fazer isso a partir de tabelas de frequência discretas e agrupadas.

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