Video Transcript
Neste vídeo, vamos falar sobre erros de medição. Os erros de medição podem acontecer por vários motivos diferentes, por exemplo, neste caso, uma fita métrica com marcações impróprias. Mas o nosso foco nesta aula será descrever e quantificar erros de medição. Quando se trata de um erro numa quantidade física medida, talvez já tenhamos uma noção intuitiva do que isso significa. Temos uma quantidade física, digamos, da massa desse bloco, que tem um valor verdadeiro ou exato, neste caso, cinco quilos. Se, em seguida, medirmos esta quantidade e apresentarmos um número diferente do valor real, testemunharemos um exemplo de um erro de medição.
Uma coisa importante a ver aqui é que, para que exista um erro de medição, deve haver um padrão certo com o qual comparamos um valor medido. Existe um nome para isto; é chamado o valor aceite de uma quantidade. E este é simplesmente o valor de uma quantidade física quando é medido com exatidão; isto é, não está sujeito a erros de medição. Mas isso pode levantar uma questão: como é que sabemos que uma quantidade física medida não foi alterada por algum erro de medição? Quando o valor de uma quantidade é muito importante saber com precisão, por exemplo, se a quantidade em que estávamos a falar era uma constante universal como a constante gravitacional ou a carga de um eletrão. Em casos como esses, o valor aceite de uma quantidade física resulta de muitas experiências diferentes realizadas para determinar esse valor.
Desta forma, quaisquer erros de medição cometidos, por exemplo, numa experiência individual, podem ser identificados e erradicados. No fim do que pode ser bastante trabalho, temos um valor aceite para uma quantidade física. Este valor é bem testado e confirmado numa ampla gama de experiências. Então, como mencionámos, o valor aceite é o nosso padrão. É o valor em relação ao qual fazemos medições. E quando fazemos essas medições, esperamos que os nossos resultados estejam de acordo com esse valor aceite. Caso contrário, ocorreu algum tipo de erro de medição.
Quaisquer que sejam as causas desses erros, existem algumas maneiras diferentes de quantificar esses erros. Uma é falar em termos do que é chamado de erro absoluto. Este é definido como o valor absoluto do valor aceite de uma quantidade física menos o valor medido. Podemos ver então que, se não houver diferença entre estes dois valores, o nosso erro absoluto será zero. Mas se houver uma diferença, como no caso de medir essa massa, podemos utilizar esta relação para calcular um número que é o erro absoluto da nossa medição.
No caso da nossa medição da massa, vimos que o valor aceite da massa desse bloco é de cinco quilogramas. E assim tomamos este valor e subtraímos o valor medido indicado pela nossa balança. E se mantivermos apenas um algarismo significativo na nossa resposta, o nosso erro absoluto será de um quilograma. E esta é apenas a diferença absoluta entre o nosso valor aceite e o nosso valor medido.
Agora, às vezes, queremos saber mais do que apenas a diferença entre os nossos valores aceites e medidos. Para entender porque é que isto pode acontecer, imagine que fomos encarregados de construir um barco gigantesco. Por design, este barco deve ter uma massa de um milhão de quilogramas. Digamos, no entanto, que, quando terminamos de construir este barco, descobrimos que tem uma massa de um milhão e um quilogramas. Agora, se dissermos que um milhão de quilogramas é o valor aceite dessa quantidade e que o nosso valor medido é de um milhão e um quilogramas. Então poderíamos dizer que o erro absoluto de todo este processo de construção de barcos é de um quilograma. Na balança de construção que estamos a falar para um barco enorme como este, este erro absoluto pode ser aceitavelmente pequeno.
Mas e se estivéssemos à procura de testar a exatidão de uma balança que mede massas muito menores? Num caso como esse, o mesmo erro absoluto exato pode ser inaceitavelmente grande. Para mostrar a diferença, por assim dizer, entre um erro absoluto de um quilograma em cada um destes dois casos diferentes, poderíamos confiar em algo chamado de erro relativo. E o erro relativo de uma medição é dado considerando o erro absoluto dessa medição e dividindo-o pelo valor aceite. Portanto, no caso da nossa balança medir a massa desse bloco, teríamos um erro absoluto de um quilograma dividido por um valor aceite de cinco quilogramas. E isso seria igual a 0.2. Poderíamos dizer que este é o erro relativo da nossa balança ao indicar a massa desse bloco de cinco quilogramas.
Mas então, que tal para o nosso barco gigantesco? Aqui, como antes, o nosso erro absoluto era de um quilograma, mas o nosso valor aceite agora é de um milhão de quilogramas. Isso dá-nos um erro relativo de 10 elevado a menos seis ou uma parte em um milhão. Então, agora estamos a começar a ver a diferença real entre estes erros absolutos idênticos. O erro relativo mostra-nos que um erro absoluto de um quilograma ao medir uma massa de cinco quilogramas é bastante significativo. Mas um erro absoluto de um quilograma na medição de uma massa muito grande de um milhão de quilogramas faz muito pouca diferença.
E, portanto, há uma maneira de ampliar esta ideia de erro relativo. Fazemos isso calculando o que é chamado de erro relativo percentual. E este é simplesmente o erro relativo de um valor medido multiplicado por 100%. Portanto, lembre-se de que o nosso erro relativo para a massa medida pela nossa balança foi de 0.2. Se multiplicarmos 0.2 por 100 por cento, obteremos 20 por cento. Este é o erro relativo percentual. E a seguir, se pegarmos no erro relativo da massa do nosso barco e multiplicarmos por 100%, obteremos 0.0001%. E, mais uma vez, vemos uma diferença notável entre estes dois valores, enquanto o erro absoluto destas duas medições era o mesmo, um quilograma. Agora que sabemos um pouco sobre estes diferentes tipos de erros de medição, vamos praticar algumas dessas ideias para exemplo.
Numa experiência, a pressão atmosférica ao nível do mar na Terra é medida em 101.150 pascal. Encontre o erro absoluto na medição usando um valor aceito de 101.325 pascal.
Ok, neste experimento, há uma medição feita da pressão atmosférica ao nível do mar. Podemos referir-nos a esse valor medido utilizando um 𝑀 maiúsculo e sabemos que são 101.150 pascais. Queremos comparar o nosso valor medido com um valor aceite de pressão atmosférica ao nível do mar, dado aqui. E, especificamente, queremos calcular o erro absoluto desta medição em comparação com o valor aceite que representaremos utilizando um 𝐴 maiúsculo. Para fazer isso, podemos lembrar que o erro absoluto de um valor medido é igual ao valor absoluto do valor medido subtraído do valor aceite.
Basicamente, pegaremos no nosso valor medido, 𝑀 maiúsculo, e subtrai-lo-emos do valor aceite de pressão atmosférica ao nível do mar. E chamamos esse valor de 𝐴 maiúsculo. E, finalmente, consideraremos o valor absoluto dessa diferença. Agora podemos substituir nos valores por 𝐴 e 𝑀. E quando os calculamos e depois calculamos essa diferença, obtemos que é igual a 175 pascais. Esta é a magnitude da diferença entre os nossos valores medido e aceite. E, portanto, é o nosso erro absoluto.
Vamos ver agora um segundo exemplo de exercício.
Numa experiência, a velocidade das ondas sonoras na Terra ao nível do mar, a uma temperatura de 21 graus Celsius, é de 333 metros por segundo. Determine o erro relativo percentual da medição utilizando um valor aceite de 344 metros por segundo. Apresente a sua resposta com uma casa decimal.
Portanto, neste cenário, estamos a falar de fazer uma medição da velocidade das ondas sonoras onde, sob certas condições, ao nível do mar e a uma temperatura específica, medimos uma velocidade de onda sonora de 333 metros por segundo. Podemos chamar esta de velocidade medida 𝑠 índice m. E, para comparar com uma velocidade de som aceite, chamá-la-emos de 𝑠 índice a, de 344 metros por segundo, à mesma elevação e temperatura. Conhecendo estes valores, queremos calcular o erro relativo percentual da nossa medição. Para nos ajudar a descobrir isso, podemos recordar a equação do erro relativo percentual de um valor medido. É igual ao módulo do valor aceite menos o valor medido, dividido pelo valor aceite e multiplicado por 100 porcento.
Podemos aplicar esta relação ao nosso cenário substituindo 𝑠 índice a pelo valor aceite e 𝑠 índice m pelo valor medido. E isso dá-nos esta expressão. E quando subtraímos 333 metros por segundo de 344, obtemos um valor no nosso numerador de 11 metros por segundo. Observe agora que estas unidades, metros por segundo, anulam-se. E quando calculamos 11 dividido por 344 multiplicado por 100 por cento com uma casa decimal, obtemos um resultado de 3.2 por cento. Este é o erro relativo percentual da nossa medição.
Vamos ver agora um último exemplo de erro de medição.
Numa experiência, a aceleração devido à gravidade na superfície da Terra é medida em 9.90 metros por segundo ao quadrado. Determine o erro absoluto na medição utilizando um valor aceite de 9.81 metros por segundo ao quadrado.
Então, temos aqui estes dois valores que indicam a aceleração gravítica na superfície da Terra. Um, o valor medido, que chamaremos de 𝑔 índice m, é 9.90 metros por segundo ao quadrado. Vamos compará-lo com o valor aceite da aceleração gravítica, que chamaremos de 𝑔 índice a, de 9.81 metros por segundo ao quadrado. Na nossa comparação, queremos especificamente calcular o erro absoluto do nosso valor medido.
Para fazer isso, podemos recordar que o erro absoluto de um valor medido é igual à diferença entre um valor medido e um valor aceite e, se este número for negativo, obtemos o valor absoluto. Para aplicar esta relação, substituiremos 𝑔 índice a no nosso valor aceite e 𝑔 índice m no nosso valor medido. Assim, o valor absoluto de 𝑔 índice a menos 𝑔 índice m é igual a 9.81 metros por segundo ao quadrado menos 9.90 metros por segundo ao quadrado. E o valor absoluto dessa diferença é igual a 0.09 metros por segundo ao quadrado. Este é o erro absoluto no nosso valor medido.
Vamos resumir agora o que aprendemos sobre o erro de medição. Nesta aula, vimos que o erro de medição ocorre sempre que um valor medido de uma quantidade física difere do valor aceite dessa quantidade. Quando existe essa diferença, é possível quantificá-la calculando o erro absoluto da medição. Este é obtido considerando o valor absoluto da diferença entre o valor medido e o valor aceito.
Outra maneira de quantificar o erro de medição é calcular o que é chamado de erro relativo. Este é igual ao erro absoluto de uma medição dividido pelo valor aceite. E, por último, é possível quantificar o erro de medição utilizando o que é chamado de erro relativo percentual. Este é calculado considerando o erro relativo e multiplicando-o por 100%. Isto é um resumo de erros de medição.
