Vídeo: Expandindo Expressões Numéricas Envolvendo Raízes Quadradas

Expandir (√(6) − 7)².

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Transcrição do vídeo

Expandir a raiz de seis menos sete todos ao quadrado.

Para expandir esses parênteses, o que vamos fazer é primeiro reescrevê-lo. Então, na verdade, temos raiz de seis menos sete multiplicado por raiz de seis menos sete. Então, para expandi-los, o que realmente fazemos, fazemos da mesma maneira que fazemos numa expansão algébrica. Não importa incluir raízes. Nós realizamos da mesma maneira.

Então, vamos começar multiplicando o primeiro termo em cada um dos parênteses. Então nós temos a raiz de seis multiplicada pela raiz de seis. E isso nos dará raiz de 36 porque temos a regra que diz que a raiz de 𝑎 multiplicada pela raiz de 𝑏 é igual a raiz de 𝑎𝑏.

E então, multiplicaremos o primeiro termo do primeiro parêntese pelo último termo do segundo parêntese. Então temos raiz de seis multiplicada por menos sete, o que nos dará menos sete raiz de seis. Em seguida, temos o segundo termo no primeiro parêntese multiplicado pelo primeiro termo no segundo parêntese, que é menos sete multiplicado por raiz de seis. Então, novamente, temos menos sete raiz de seis.

Por fim, multiplicamos os dois últimos termos entre parênteses. Assim, obtemos menos sete multiplicado por menos sete, o que nos dá 49. E obtemos um resultado de 49 positivo porque um negativo multiplicado por um negativo é um positivo.

Então, agora, nossa próxima etapa é simplificar nossa expressão. Então, primeiro de tudo, nós temos raiz de 36, que dará seis. Então, vale a pena notar que, na verdade, poderíamos ter chegado a esse seis depois do primeiro estágio, porque raiz de 𝑎 multiplicado por raiz de 𝑎 é igual a 𝑎. Então, se tivéssemos raiz de seis multiplicada por raiz de seis, isso é igual a seis. Então, raiz de 10 multiplicado pela raiz de 10 é igual a 10. Mas o que eu queria fazer é mostrar de onde isso veio.

Então, em seguida, temos menos 14 raiz de seis. E nós temos isso porque nós tivemos menos sete raiz de seis menos sete raiz de seis. Então temos menos 14 raiz de seis e depois temos mais 49 no final. Ok, ótimo, mais um passo para simplificar totalmente. Temos seis mais 49, que é 55 e, em seguida, menos 14 raiz de seis.

Portanto, podemos dizer que expandido e simplificando totalmente, a raiz de seis menos sete todos ao quadrado é igual a 55 menos 14 raiz de seis.

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