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Neste vídeo, vamos falar sobre a lei de Ohm. Esta lei foi elaborada pelo físico alemão George Ohm em 1800. Como veremos, esta lei tem a ver com circuitos elétricos. E, em particular, esta relaciona corrente, tensão e resistência em circuitos.
Na época de Ohm, estes conceitos de tensão, corrente e resistência em circuitos eram conhecidos. Mas não eram muito bem compreendidos. Então, Ohm planeou uma experiência para entendê-los melhor. Ele instalou um circuito elétrico simples que envolve uma fonte de tensão, naquela época chamada de pilha voltaica. E, em seguida, reuniu uma coleção de condutores de diferentes comprimentos, espessuras e até tipos de materiais.
Utilizando um dos condutores para completar o circuito, Ohm aplicaria então uma certa diferença de potencial ao longo do circuito. E então instalando um galvanómetro neste circuito para medir a corrente, ele lia a corrente que fluía no circuito como resultado de um condutor particular estar nele sob uma diferença de potencial.
Depois destes dados serem recolhidos, Ohm faria variar a diferença de potencial neste circuito, alterando a altura da pilha voltaica e, mais uma vez, leria a corrente que fluía neste circuito como resultado. Então, quando terminava de fazer uma série de medições para um determinado condutor, passava para outro da coleção e fazia a mesma coisa, examinava uma série de diferenças de potencial no circuito e registava a corrente que fluiria em cada caso.
Depois de fazer isto com todos os condutores, Ohm reuniu uma grande quantidade de de dados de tensão e de corrente correspondentes. Ohm viu que estes pontos podiam ser representados num gráfico. Na sua experiência, a variável independente foi a tensão aplicada no circuito. A variável dependente era a corrente que fluiria no circuito como resultado.
Ohm descobriu que quando representou todos esses pontos de dados considerando cada condutor separadamente, Ohm descobriu que se traçasse uma reta de regressão nos pontos de dados de cada condutor individual, algo interessante se destacaria. Em cada caso, a reta de regressão era realmente uma reta com declive constante. E essa reta passava pela origem. O insight de Ohm foi perceber que isto implicava uma relação muito particular entre a corrente num circuito e a voltagem nele.
Estas relações em linha reta para cada condutor que testou implicavam que a corrente no circuito era diretamente proporcional à tensão nele. Isso significa que, se duplicasse a tensão num circuito de um determinado condutor, a corrente nesse condutor também duplicaria. Podemos ver isso observando mais de perto uma destas retas de regressão.
Vamos escolher a reta rosa para ver mais de perto. Considerando a reta de regressão deste condutor em particular, se movermos para fora da origem duas marcas de escala ao longo do eixo horizontal, isso implicará um valor particular de diferença de potencial ao longo do circuito. Não sabemos qual é esse valor imediatamente. Mas sabemos que se seguirmos até à reta de regressão do condutor rosa, então corresponderá a uma corrente nesse condutor duas marcas acima no eixo vertical. Portanto, duas marcas de escala no eixo da tensão, não importa quantos volts sejam, correspondem a duas marcas de escala no eixo da corrente, qualquer que seja o valor da corrente.
Mas agora digamos que duplicamos a tensão aplicada neste condutor em particular. Saímos quatro marcas. Se, então, movermos a partir deste ponto até atingirmos a reta de regressão rosa e, em seguida, seguirmos até a corrente correspondente, vemos que agora são quatro marcas de escala no eixo a partir da origem. Por outras palavras, duplicámos a tensão aplicada neste condutor. E também, como resultado, duplicámos a corrente nele. Isso é o que significa acorrente ser diretamente proporcional à tensão.
E, de facto, podemos considerar esta relação — 𝐼 é diretamente proporcional a 𝑉 — e podemos escrevê-la de uma maneira diferente. Uma maneira matematicamente equivalente de escrever isto é dizer que 𝐼 é igual a uma constante — vamos chamá-la de 𝐶 — multiplicada pela tensão, 𝑉. E aqui esta constante, 𝐶, é chamada de constante de proporcionalidade.
Já dissemos que a lei de Ohm relaciona estes conceitos de tensão, corrente e resistência num circuito elétrico. Ohm viu que, para cada um dos condutores que testou, desde que a reta de regressão dos pontos de dados desse condutor formasse realmente uma reta, então isso significava que esta constante de proporcionalidade, 𝐶, era igual a um sobre a resistência do condutor. Ou seja, o declive de cada uma destas retas dos condutores individuais é igual a um sobre a resistência do condutor.
É importante perceber que este declive, ao qual nos poderíamos referir utilizando a letra 𝑚 minúsculo, implica um valor de resistência diferente para cada condutor particular. Não são todos a mesma resistência. Mas, dado este valor de resistência específico para o condutor, esta resistência permanece a mesma, independentemente de quanta corrente coloquemos no condutor. Isto foi o que Ohm viu. Então, este é realmente o segredo da lei de Ohm, que esta resistência escrita nesta equação é um valor constante, independentemente de quanta tensão apliquemos no circuito e, portanto, quanta corrente passar por este.
Agora podemos perguntar-nos: será sempre assim? Ou seja, é sempre verdade que, independentemente do material do qual a nossa resistência seja composta, quando representamos os pontos de dados deste material numa curva 𝐼 versus 𝑉, obteremos uma reta? A resposta curta é não. Nem todos os materiais se comportam como os que vemos aqui. Para ver como isto pode se parecer, vamos limpar um pouco de espaço no nosso gráfico.
Imagine que encontramos outro condutor de um material diferente e realizamos a experiência de registar a tensão e a corrente nele. E imagine ainda que, quando representamos estes pontos de dados, o que encontramos é uma relação semelhante a esta. E quando aproximamos isto com uma reta de regressão, vemos que essa reta terá uma curva. Não terá um declive constante.
Lembre-se de que dissemos que o declive desta reta que vimos anteriormente, a reta dourada, é igual a um sobre a resistência deste condutor. E, criticamente, como o declive desta reta é o mesmo em todos os pontos, isso significa que a resistência do condutor é a mesma em todos os pontos também. É uma constante. Materiais como este, que têm um valor de resistência constante, independentemente da quantidade de corrente que passa neles, têm um nome específico. São chamados de materiais óhmicos.
Agora, curiosamente, neste outro caso aqui, o declive da linha ainda é igual a um sobre a resistência. Mas, claramente, para esta linha, o declive não é constante em toda a sua extensão. Começa bastante plano e depois aumenta até que fica quase uma reta vertical no topo. Como o declive varia, isso significa que a resistência deste condutor também varia. E esta resistência depende, portanto, da corrente que o atravessa.
Poderá adivinhar que o nome de um material como este é não óhmico. Ou seja, a resistência do material não é uma constante. Depende da corrente que atravessa o material. Quando se trata de materiais óhmicos e não óhmicos, a menos que nos digam o contrário, muitas vezes é seguro presumir que o material é óhmico. Portanto, segue a lei de Ohm.
Falando da lei de Ohm, podemos chegar à forma mais familiar desta lei reorganizando um pouco esta equação. Se multiplicarmos ambos os membros da equação pela sua resistência constante, 𝑅, então este termo anula-se no segundo membro. E vemos que 𝑅 vezes 𝐼 é igual a 𝑉, ou equivalentemente 𝑉 é igual a 𝐼 vezes 𝑅.
E antes de prosseguirmos, vamos fazer uma observação rápida sobre as unidades nesta expressão. Em reconhecimento a todo o seu trabalho árduo, a unidade de resistência recebeu o nome de George Ohm. É chamada de ohm. E é representada pelo símbolo grego Ω.
Então, dada uma determinada resistência, diríamos que a sua resistência é de cinco ohms ou 10 ohms ou 100 ohms ou qualquer que seja o caso. Sabemos que a unidade de corrente é o ampere e que a unidade de voltagem é o volt. Então, tudo isto nos mostra que um ohm é igual a um volt dividido por um ampere. Ou um ohm é igual a um volt por ampere. Sabendo tudo isto, vamos praticar um pouco utilizando a lei de Ohm por meio de alguns exemplos.
Uma aluna tem uma resistência de valor desconhecida. Ela coloca a resistência em série com uma fonte de diferença de potencial variável. Utilizando um amperímetro, ela mede a corrente na resistência em diferentes diferenças de potencial e representa os seus resultados no gráfico como se mostra no diagrama. Qual é o valor da resistência?
Olhando para o nosso gráfico, vemos que é um gráfico da corrente, em amperes, a passar nesta resistência representada em função da tensão, em volts, a passar nela. E com base na descrição do enunciado do problema, podemos fazer um pequeno esboço do circuito que gerou os dados representados aqui.
Digamos que esta é a nossa resistência de valor desconhecido. Disseram-nos que esta resistência está ligada a uma fonte de diferença de potencial variável e que também neste circuito está um amperímetro para medir a corrente. A ideia, então, é utilizarmos este fornecimento de diferença de potencial variável para aplicar dois, quatro, seis e oito volts nesta resistência. E então, utilizando o nosso amperímetro, lemos os valores de corrente correspondentes de 0.4, 0.8, 1.2 e 1.6 amperes.
Com esses valores representados no gráfico, vemos que foram aproximados com uma reta de regressão que passa diretamente por todos os quatro pontos e também passa pela origem. Agora, esta linha é realmente uma reta que tem um declive constante. E é este declive que nos ajudará a responder a esta questão sobre qual é o valor desconhecido da nossa resistência.
Para ver como, vamos relembrar a lei de Ohm. Esta lei diz-nos que, para uma resistência de valor constante, a resistência multiplicada pela corrente que passa na resistência é igual à tensão que passa nela. No nosso caso, queremos reorganizar esta equação para resolver em ordem a 𝑅. E vemos que isto é igual à diferença de potencial dividida pela corrente. Não nos deram valores explícitos da diferença de potencial ou da corrente. Mas podemos obtê-los a partir dos dados representados no nosso gráfico.
Lembre-se de que estes pontos de dados são a base para a reta de regressão que passa por todos eles. Isso significa que, para dar a tensão e a corrente que precisamos para resolver a resistência, 𝑅, podemos escolher entre qualquer um dos nossos quatro pontos de dados representados neste gráfico. Na verdade, poderíamos escolher a partir de qualquer ponto neta linha da reta de regressão, porque passa perfeitamente por todos estes pontos de dados. Mas, apenas para tornar as coisas mais fáceis, podemos também restringir a nossa escolha a estes quatro. Não importa qual dos quatro escolhemos. Qualquer um deles dará a mesma rezão e, portanto, o mesmo resultado geral para o valor da resistência.
E apenas para escolher um dos pontos, vamos escolher o de quatro volts. Esta tensão corresponde a uma corrente a passar pela resistência de 0.8 amperes. Então, para determinar o valor da resistência, vamos dividir quatro volts por 0.8 amperes. Quando fazemos isso, obtemos um resultado de cinco ohms, onde ohm é a unidade de resistência. Com base no nosso gráfico e na lei de Ohm, descobrimos que o valor da resistência é de cinco ohms.
Agora vamos ver mais um exemplo da lei de Ohm.
Uma resistência de 10 ohms num circuito tem uma diferença de potencial de cinco volts nele. Qual é a corrente que atravessa a resistência?
Vemos que, neste problema, queremos relacionar essas três coisas: resistência, diferença de potencial e corrente. Podemos lembrar-nos de uma relação matemática que relaciona todos os três, chamada lei de Ohm. Esta lei diz-nos que se tivermos uma resistência cujo valor não varia com base na quantidade de corrente que passa nele, então, se multiplicarmos essa resistência pela corrente que passa, obteremos a diferença de potencial que o atravessa. Neste caso, é seguro assumir que a nossa resistência de 10 ohms tem mesmo um valor de resistência constante, que 10 ohms não dependerão da corrente que passa na resistência.
Portanto, podemos aplicar com segurança esta relação de que a diferença de potencial nesta resistência em particular é igual à corrente que o atravessa vezes a sua resistência. Da maneira como está escrita, esta equação tem uma solução para a diferença de potencial. Mas é claro, não queremos determinar a diferença potencial.
Queremos resolver em ordem à corrente. Para fazer isso, podemos reorganizar esta equação para que se leia 𝐼 é igual a 𝑉 dividido por 𝑅. E do nosso enunciado do problema, temos valores de 𝑉 e 𝑅 que podemos substituir. Estamos a trabalhar com uma resistência de 10 ohms. E a tensão é de cinco volts. E quando calculamos esta fração, descobrimos que é igual a 0.5 amperes. Com base na lei de Ohm, esta é a corrente a passar por esta resistência.
Vamos tirar um momento agora para resumir o que aprendemos sobre a lei de Ohm. Nesta aula, vimos que a lei de Ohm relaciona corrente, tensão e resistência em circuitos elétricos. Quando é escrita como uma equação, a lei de Ohm expressa que, para um valor de resistência constante, o valor da resistência multiplicado pela corrente que o atravessa é igual à diferença de potencial nele.
Também vimos que, embora muitas das componentes de um circuito elétrico sejam feitos de materiais cuja resistência, 𝑅, não dependa da corrente que os atravessa, nem sempre é este o caso. Se a resistência de um material não depende de quanto ou quão pouca corrente esteja a passar nele, então esse material é chamado de material óhmico. Por outro lado, se o valor da resistência de um material depende de quanta corrente esteja a atravessá-lo, então esse material é chamado de não-óhmico.
E vimos que, em geral, a menos que nos digam o contrário, é normalmente seguro assumir que um determinado material e uma determinada resistência sejam óhmicos. Ou seja, sigam a lei de Ohm. E, por último, vimos que a unidade de resistência leva o nome do descobridor desta lei. É chamada de ohm. Um ohm é simbolizado pela letra grega Ω.
E vimos que, em termos de outras unidades, um ohm é igual a um volt por ampere. E com isso, aprendemos sobre a lei de Ohm, que é uma das leis mais úteis quando trabalhamos com circuitos elétricos.
