Vídeo: Determinando a Probabilidade de uma União de Eventos Envolvendo Dados

Se dois dados forem lançados, qual é a probabilidade de que a soma seja 4 ou que as duplas sejam lançadas?

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Transcrição do vídeo

Se dois dados forem lançados, qual é a probabilidade de que a soma seja quatro, ou as duplas sejam lançadas?

Bem, primeiro, vamos apenas lembrar que um dado é um cubo numerado, e em cada uma das seis faces é um dos números de um a seis. Agora, quando você joga um dado, ele cai de modo que uma das faces esteja voltada para cima. E o que estamos falando é que o número que está voltado para cima é o número que estamos usando.

Agora, porque um dado justo é um cubo perfeito, todos os seis números - um, dois, três, quatro, cinco e seis - têm a mesma probabilidade de cair quando você joga o dado. Então, essas são as suposições de plano de fundo que estamos fazendo.

Agora a pergunta diz que nós estaremos lançando dois desses dados e nós estaremos somando suas pontuações, então os números voltados para cima, e nós queremos saber qual a probabilidade de que a soma deles seja quatro ou que saiam duplas, ou em outras palavras, o mesmo número saia aos dois dados. Bem, antes de tudo, vamos desenhar um diagrama espacial de rápida possibilidade.

Agora vamos imaginar que temos um dado rosa e um dado azul, e existem 36 coisas possíveis que podem acontecer. E a coisa é porque eles são dados justos aqui, todos os números têm a mesma probabilidade de aparecer em cada dado. Todos esses 36 resultados são igualmente prováveis ​​de ocorrer.

Agora isso é muito importante para esse problema, então podemos pegar um no dado rosa e um no dado azul. E se isso acontecesse, a soma desses dois seria dois - um mais um é dois. Poderíamos conseguir dois no dado rosa e um no dado azul, então somando esses dois números nos dará três, e assim por diante.

Portanto, este diagrama espacial de possibilidades mapeia todas as 36 possibilidades diferentes para coisas que podem acontecer quando você rola dois dados e soma as pontuações. E estamos interessados em qual é a probabilidade de que a soma seja quatro?

Bem, existem três maneiras de isso acontecer. Assim, podemos conseguir três no dado rosa e um no dado azul, ou conseguirmos dois em cada dado, ou conseguirmos um no dado rosa e três no dado azul.

Então, se a questão tivesse sido simplesmente qual é a probabilidade de obtermos a soma de quatro quando lançamos esses dois dados, então há 36 resultados igualmente prováveis, três dos quais envolvem um quatro sendo a soma dos dois números, então a probabilidade seria ser três de 36, mas essa não é a questão.

Então vamos dar uma olhada na outra: qual é a probabilidade de termos duplas sendo jogadas? Então, o mesmo número em cada dado, e se eu tiver um na cor rosa e outro um no azul? Isso seria este caso aqui. Se eu tivesse dois na cor rosa e dois na cor azul, seria o caso ali, e três em cada um, quatro em cada um, cinco em cada um e seis em cada um.

Portanto, a probabilidade, se esta fosse a questão de apenas obtermos duplas, em outras palavras, o mesmo número em cada dado, há seis maneiras de ocorrer a partir dos 36 resultados igualmente prováveis. Então essa resposta seria seis de 36.

Mas a pergunta é: qual é a probabilidade de obtermos uma soma de quatro ou duplas? Então, é qualquer uma dessas situações. Então, qual é a probabilidade de que qualquer uma daquelas coisas que circulamos? Bem, quantos itens diferentes circulamos? Nós circulamos um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito números diferentes.

Portanto, a probabilidade de obtermos uma soma quatro ou uma dupla é oito de 36. E, se quiséssemos, poderíamos simplificar essa fração. Oito de 36 é o mesmo que quatro de 18, o que também é o mesmo que dois de nove.

Agora todas as três são respostas corretas. Você não precisa simplificar suas respostas em probabilidade, mas algumas pessoas gostam disso. Agora vale a pena mencionar, antes de irmos, que fizemos um círculo com os quatro aqui, pegando dois nos dois dados duas vezes, e não contamos esse resultado em particular apenas porque ele se encaixa na conta, a soma é quatro, e é uma dupla. Ainda é apenas um dos possíveis resultados, por isso contamos apenas uma vez.

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