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Vídeo: Resolva Inequações Lineares

Aprenda a resolver inequações lineares, como 2𝑥 − 3 >7 ou (6 − 2𝑥)/3< 6 algebricamente. Também discutiremos a necessidade de reverter o sinal da inequação ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma inequação por um número negativo.

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Transcrição do vídeo

Resolva Inequações Lineares

Então, quando estamos resolvendo uma inequação como essa, queremos fingir que a desigualdade não existe; é como um sinal de igual normal. E então podemos resolvê-lo como faríamos com qualquer equação linear normal, então vamos resolver essa inequação como se fosse igual a dois 𝑥 menos três igual a sete. Então, se tivéssemos dois 𝑥 menos três igual a sete, poderíamos ver que é apenas uma simples equação de duas etapas. Então, a primeira coisa que faríamos é nos livrarmos dos menos três adicionando três a ambos os lados.

E então no lado esquerdo, isso nos dá dois 𝑥; e do lado direito, temos sete mais três, que é dez. Não podemos esquecer de colocar o sinal exatamente como está.

Não troque o sinal porque senão mudará o valor do que você está fazendo. Agora temos dois multiplicados por 𝑥. O oposto de multiplicar é dividir. O que quer que façamos para um lado, temos que fazer para o outro, então vamos ter que dividir ambos os lados por dois.

E agora, do lado esquerdo, isso nos dá 𝑥, que é maior do que dez dividido por dois, que é cinco. E aqui nós temos isso, nós resolvemos essa inequação para 𝑥. Então, estamos dizendo que a inequação linear original é o mesmo que dizer que 𝑥 é maior que cinco.

Agora, olhando para essa próxima pergunta, temos seis menos dois 𝑥 - todos divididos por três – é menor que seis. Então, a primeira coisa que precisamos fazer é nos livrarmos dessa divisão por três, porque não podemos fazer mais nada. Então, o oposto de dividir por três, sabemos que é multiplicar por três, então vamos multiplicar ambos os lados por três. E isso nos dá seis menos dois 𝑥 é menor que seis vezes três, que é dezoito.

E agora parece uma inequação linear, então podemos ver o que poderíamos fazer é adicionar dois 𝑥 a ambos os lados e depois subtrair dezoito dos dois lados. Mas o que vamos fazer desta vez é subtrair seis de ambos os lados. E isso nos dará menos dois 𝑥 é menor que doze.

E porque temos um negativo, temos que se multiplicar ou dividir uma desigualdade por um negativo, temos que trocar o sinal de desigualdade. Então, se é menor que, tem que se tornar maior que. Então, podemos ver que temos menos dois multiplicado por 𝑥. Então, para se livrar de menos dois multiplicado por 𝑥, temos que dividir por menos dois.

Portanto, sabemos que menos dois 𝑥 dividido por menos dois é apenas 𝑥, e doze dividido por menos dois é menos seis. E então, como eu disse, quando multiplicamos ou dividimos por um negativo, devemos inverter o sinal. Então, podemos ver que agora é menor que, então precisamos inverter para maior que.

Então, se você quiser ver por que temos que trocar o sinal de desigualdade, vamos dar uma olhada no que teria acontecido se, em vez de apenas dividirmos por menos dois, tivéssemos movido os menos dois 𝑥 para o lado direito e o doze para o lado esquerdo.

Então, nós adicionamos dois 𝑥 a ambos os lados, o que nos daria zero é menor que doze mais dois 𝑥. E então nós teríamos subtraído doze de ambos os lados, o que nos daria menos doze é menor que dois 𝑥. E, finalmente, nós dividiríamos os dois lados por dois, dando-nos menos seis é menor que 𝑥, o que podemos ver que é exatamente o mesmo que 𝑥 é maior que menos seis. Então, nos salvamos de todo esse incômodo de mover os 𝑥s e mover os números para lados diferentes, simplesmente dividindo por um negativo e trocando o sinal de desigualdade.